[时间分治+线段树]2019牛客多校8-E Explorer

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/888/E

n个点m条双向边，每条边有通过的下界和上界size限制，主角要从1到n，可以在出发前改变一次size，问有多少种size可以从1到达n。边的上下界范围是1,1e9

第一次碰到这样的题，很有意思。

WA了一次是因为边界最大是n的两倍，我一开始线段树数组大小开成maxn<<2了，应该是（maxn*2）<<2，也就是maxn<<3.

1.首先把所有上下界进行区间离散化。

此处区间离散化的意思是：

假设有个区间[L,R]，给R+1变成[L,R+1)，对所有区间做此处理后，对边界进行离散化。离散化后的点i实际表示的范围是[b[i],b[i+1])。数组b是离散化后为i的值离散化前的值。

假设区间[L,R+1)离散化后为[X,Y)，那么离散化后的区间[X,Y-1]实际上表示的区间为[b[X],b[Y]),也就是[L,R+1),也就是[L,R].

2.建线段树，将每一条边e的上下界范围内的结点打上这条边的标记，表示在这个结点的表示的上下界范围内，都是符合边e的上下界的，也就是在这个区域内，可以理解为这条边一直都存在。

3.从根开始往下搜，到达一个点u，把这个点上标记的边都连上（不用真的连，并查集并一下就可以了）。如果该点所有边连上之后， 1和n属于同一个连通块，就说明它们连通啦，也说明点u表示的区间范围内的点都是符合当前的上下界限制的，也就是都是可行的size。此时ans+=b[r+1]-b[l]就可以啦。（l,r是点u表示的区间~）

4.需要注意的是回溯的时候，我们需要拆掉一些边，所以并查集不可以路径压缩，启发式合并一下就好了。需要拆的时候恢复一下。比如点fu之前被并到fv上，进行的改变是fa[fu]=fv,sz[fv]+=sz[fu].恢复也就是sz[fa[fv]]-=sz[fv],fa[fv]=fv;（sz是集合的大小

还有一点要注意，如果并查集并的时候顺序为u1->u2->u3，那么拆的时候顺序要倒过来拆，因为前面u1并到u2的时候对u2是有sz贡献的，如果拆的时候先拆u1,u2，则u2,u3的时候u2的sz就不太对了。不过这个不会影响答案的正确性，会影响的是并查集的结构从而影响时间，好像不倒也不会错。

我的实现中vector c其实可以省掉的，所有的点的修改边都记在一个栈里面，每个节点记录一个该点加入的点个数之类的，回退的时候退记录的这个值这么多就可以了之类的，可能会快点吧。懒得思考写了个草率的咳咳咳。后来又补了一个精简还快的2333.

#include<bits/stdc++.h>
#define lson (t<<1)
#define rson (t<<1|1)
using namespace std;
const int maxn=1e5+5,maxm=1e5+5;
int n,m,tot,ans;
struct edge{
    int u,v,l,r;
}e[maxm];
int a[maxm*2];
vector<int>v[maxn<<3],c[maxn<<3];//注意是<<3不是<<2

void build(int t,int l,int r){
    if(l==r){v[t].clear();c[t].clear();return;}
    int mid=l+r>>1;
    build(lson,l,mid);build(rson,mid+1,r);
    v[t].clear();c[t].clear();
}
void change(int t,int l,int r,int x,int y,int idx){
    if(x<=l&&r<=y){
        v[t].push_back(idx);//当前节点表示区域内，这条边存在
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    if(x<=mid) change(lson,l,mid,x,y,idx);
    if(y>mid) change(rson,mid+1,r,x,y,idx);
}
int fa[maxn],sz[maxn];
int ft(int u){return (fa[u]==u)?fa[u]:ft(fa[u]);}
void dfs(int t,int l,int r){
    for(int i=0;i<(int)v[t].size();i++){
        int u=e[v[t][i]].u,vv=e[v[t][i]].v;
        int fu=ft(u),fv=ft(vv);
        if(fu!=fv){
            if(sz[fu]>=sz[fv]) fa[fv]=fu,sz[fu]+=sz[fv],c[t].push_back(fv);
            else fa[fu]=fv,sz[fv]+=sz[fu],c[t].push_back(fu);
        }
    }
    if(ft(1)==ft(n)){
        ans+=a[r+1]-a[l];
    }else if(l!=r){
        int mid=l+r>>1;
        dfs(lson,l,mid);dfs(rson,mid+1,r);
    }
    for(int i=(int)c[t].size()-1;i>=0;i--){//拆解的过程
        int vv=c[t][i];
        sz[fa[vv]]-=sz[vv];fa[vv]=vv;
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,sz[i]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].l,&e[i].r);
        a[++tot]=e[i].l;a[++tot]=e[i].r+1;
    }
    sort(a+1,a+tot+1);
    int t=unique(a+1,a+tot+1)-a-1;
    build(1,1,t);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        change(1,1,t,lower_bound(a+1,a+t+1,e[i].l)-a,lower_bound(a+1,a+t+1,e[i].r+1)-a-1,i);//注意右边界是多了个-1的
    dfs(1,1,t);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
#define lson (t<<1)
#define rson (t<<1|1)
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
int n,m,tot,ans;
struct edge{
    int u,v,l,r;
}e[maxn];
int a[maxn*2],pos[maxn<<3],c[maxn<<3],top;
vector<int>v[maxn<<3];//注意是<<3不是<<2
void change(int t,int l,int r,int x,int y,int idx){
    if(x<=l&&r<=y){
        v[t].push_back(idx);//当前节点表示区域内，这条边存在
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    if(x<=mid) change(lson,l,mid,x,y,idx);
    if(y>mid) change(rson,mid+1,r,x,y,idx);
}
int fa[maxn],sz[maxn];
int ft(int u){return (fa[u]==u)?fa[u]:ft(fa[u]);}
void dfs(int t,int l,int r){
    for(int i=0;i<(int)v[t].size();i++){
        int u=e[v[t][i]].u,vv=e[v[t][i]].v;
        int fu=ft(u),fv=ft(vv);
        if(fu!=fv){
            pos[t]++;
            if(sz[fu]>=sz[fv]) fa[fv]=fu,sz[fu]+=sz[fv],c[top++]=fv;
            else fa[fu]=fv,sz[fv]+=sz[fu],c[top++]=fu;
        }
    }
    if(ft(1)==ft(n)){
        ans+=a[r+1]-a[l];
    }else if(l!=r){
        int mid=l+r>>1;
        dfs(lson,l,mid);dfs(rson,mid+1,r);
    }
    for(int i=top-1;i>=0&&pos[t];i--,pos[t]--){//拆解的过程
        int vv=c[--top];
        sz[fa[vv]]-=sz[vv];fa[vv]=vv;
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,sz[i]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].l,&e[i].r);
        a[++tot]=e[i].l;a[++tot]=e[i].r+1;
    }
    sort(a+1,a+tot+1);
    int t=unique(a+1,a+tot+1)-a-1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        change(1,1,t,lower_bound(a+1,a+t+1,e[i].l)-a,lower_bound(a+1,a+t+1,e[i].r+1)-a-1,i);//注意右边界是多了个-1的
    dfs(1,1,t);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}