第十二届蓝桥杯省赛第二场D题——整数分解

问题描述

将 3 分解成两个正整数的和，有两种分解方法，分别是 3 = 1 + 2 和 3 = 2 + 1。注意顺序不同算不同的方法。

将 5 分解成三个正整数的和，有 6 种分解方法，它们是 1+1+3 = 1+2+2 = 1+3+1 = 2+1+2 = 2+2+1 = 3+1+1。

请问，将 2021 分解成五个正整数的和，有多少种分解方法？

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。
本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案：

691677274345

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蓝桥杯去年水了个国二，又过去一年了，又到一年一度备战暴力杯（bushi） 蓝桥杯的时候了，最近正在学动态规划，看到这个题第一反应，这不背包嘛。。。

看到好多dalao写了数学方法和记忆化搜索方法，本蒟蒻提供一个完全背包的方法吧。。。。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3000;
typedef long long ll;
ll dp[10][maxn];  //一定要开long long，不然会溢出
ll num[maxn];
ll n = 2021;

int main() {
    for(int i = 0; i <= 2021; i++) dp[1][i] = 1; 
    for(int i = 2; i <= 5; i++) {
        for(int j = 1; j <= 2021; j++) {
            for(int k = 1; k <= 2021; k++) {
                if(j > k) dp[i][j] += dp[i-1][j-k];
            }
        }
    }
    // for(int i = 1; i <= 2021; i++) cout << dp[5][i] << ' ';
    cout << dp[5][2021] << endl;
    return 0;
}