2018 Multi-University Training Contest 3

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本文提供了多项算法竞赛题目的解答方案，包括单调队列求最小值、集合匹配计数、凸包计算等经典问题，通过代码示例展示了如何高效解决这些问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A
从后往前单调队列求最小值。队头的是A，队列长度是B。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
char buf[30000003];
int rdp=0;
inline int read(){
    int ret=0;
    while(buf[rdp]>='0'&&buf[rdp]<='9'){
        ret*=10;
        ret+=buf[rdp++]-'0';
    }
    rdp++;
    return ret;
}
int a[10000003];
int n,m,k,p,q,r,mod;
int tot;
int que[10000003];
int head,tail;
int main(){
    fread(buf,1,30000000,stdin);
    int T;
    T=read();
    while(T--){
        n=read();
        m=read();
        k=read();
        p=read();
        q=read();
        r=read();
        mod=read();
        for(int i=1;i<=k;i++){
            a[i]=read();
        }
        for(int i=k+1;i<=n;i++){
            a[i]=(1ll*p*a[i-1]+1ll*q*i+r)%mod;
        }
        ll A=0,B=0;
        head=1,tail=0;
        for(int i=n;i>=1;i--){
            if(i<=n-m){
                if(que[head]-i>=m)head++;
            }
            while(head<=tail&&a[que[tail]]<=a[i])tail--;
            que[++tail]=i;
            if(i<=n-m+1){
                A+=a[que[head]]^i;
                B+=(tail-head+1)^i;
            }
        }
        printf("%lld %lld\n",A,B);
    }
}

C
维护每个集合s的匹配数，每次更新一下。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
int dp[1024][6];
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<(1<<n);i++)dp[i][0]=1;
        char s[3];
        int u,v;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%s%d%d",s,&u,&v);
            int op=(s[0]=='+'?1:-1);
            int p=(1<<(u-1))|(1<<(v-1));
            for(int j=0;j<(1<<n);j++){
                if((j&p)!=p)continue;
                for(int k=1;k<=n/2;k++){
                    dp[j][k]+=op*dp[j^p][k-1];
                    if(dp[j][k]>=mod)dp[j][k]-=mod;
                    if(dp[j][k]<0)dp[j][k]+=mod;
                }
            }
            for(int j=1;j<=n/2;j++){
                printf("%d%c",dp[(1<<n)-1][j],j==n/2?'\n':' ');
            }
        }
    }
}

D
签到。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        if(n==1)printf("5\n");
        else printf("%d\n",n+5);
    }
}

F
签到。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100003];
int n;
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        int x=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            x^=a[i];
        }
        int u,v;
        for(int i=1;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&u,&v);
        }
        if(x==0)printf("D\n");
        else printf("Q\n");
    }
}

G
从叉积公式推得要求最大凸包。排序扫一下，用一个栈维护凸包上的点。注意有点重合，而且不能到x相同的点，要去掉。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int t,n;
struct node{
    int x,y,id;
}a[200005];

bool cmp(node a, node b){
    if(a.x!=b.x) return a.x<b.x;
    return a.id<b.id;
}

int stk[200005],p;

bool pan(node o, node a, node b){
    if(1ll*(b.y-o.y)*(a.x-o.x)>1ll*(a.y-o.y)*(b.x-o.x))
        return 0;
    else if(1ll*(b.y-o.y)*(a.x-o.x)==1ll*(a.y-o.y)*(b.x-o.x))
        return a.id<b.id;
    return 1;
}

bool besame(node a, node b){
    //return (a.x==b.x && a.y==b.y);
    return a.x==b.x;
}

int main(){
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        p=1;
        stk[0]=1;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1; i<=n; i++){
            scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
            a[i].id=i;
        }
        sort(a+1,a+n+1,cmp);
        for(int i=2; i<=n; i++){
            while(p!=1 && !pan(a[stk[p-2]],a[stk[p-1]],a[i]))
                p--;
            if(besame(a[stk[p-1]],a[i])) continue;
            stk[p++]=i;
        }
        for(int i=0; i<p; i++){
            printf("%d%c",a[stk[i]].id,i==p-1?'\n':' ');
        }
    }
    return 0;
}

I
四维dp，把后三维最后三个数 x, y, z 压成 gcd(x,y,z) , gcd(y,z) , z ，发现只有1471个状态，就做完了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
ll power(ll n,ll p){
    ll ans=1;
    ll base=n;
    while(p){
        if(p&1)ans=ans*base%mod;
        base=base*base%mod;
        p>>=1;
    }
    return ans;
}
ll inv(ll n){
    return power(n,mod-2);
}
int n,m;
int gcd[103][103];
int a[103],v[103];
int mp[103][103][103];
ll dp[103][1472];
struct node{
    int x,y,z;
}rec[1472];
int tot=0;
int main(){
    for(int x=1;x<=100;x++){
        for(int y=x;y<=100;y++){
            for(int z=y;z<=100;z++){
                if(y%x==0&&z%y==0){
                    rec[++tot]=(node){x,y,z};
                    mp[x][y][z]=tot;
                }
            }
        }
    }
    for(int x=1;x<=100;x++){
        for(int y=1;y<=100;y++)gcd[x][y]=__gcd(x,y);
    }
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&v[i]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int x=1;x<=m;x++){
            for(int y=1;y<=m;y++){
                for(int z=1;z<=m;z++){
                    int yp=gcd[y][z];
                    int xp=gcd[x][yp];
                    if((a[1]==0||a[1]==x)&&
                            (a[2]==0||a[2]==y)&&
                            (a[3]==0||a[3]==z)){
                        dp[3][mp[xp][yp][z]]++;
                    }
                }
            }
        }
        for(int i=3;i<n;i++){
            for(int k=1;k<=1471;k++){
                if(dp[i][k]==0)continue;
                int x=rec[k].x,y=rec[k].y,z=rec[k].z;
                if(a[i+1]!=0){
                    int l=mp[gcd[y][a[i+1]]][gcd[z][a[i+1]]][a[i+1]];
                    dp[i+1][l]=(dp[i+1][l]+dp[i][k]*v[gcd[x][a[i+1]]])%mod;
                }
                else {
                    for(int w=1;w<=m;w++){
                        int l=mp[gcd[y][w]][gcd[z][w]][w];
                        dp[i+1][l]=(dp[i+1][l]+dp[i][k]*v[gcd[x][w]])%mod;
                    }
                }
            }
        }
        ll ans=0;
        for(int k=1;k<=1471;k++)ans=(ans+dp[n][k])%mod;
        ll dn=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)if(a[i]==0)dn=dn*m%mod;
        ans=ans*inv(dn)%mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
}

L
按题意模拟。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        for(int i=1;i<=2*b;i++){
            for(int j=1;j<=2*b-i+1;j++)printf(".");
            if(i%2){
                for(int j=1;j<=a;j++)printf("+-");
                printf("+");
                for(int j=1;j<i;j++){
                    if(j>2*c)printf(".");
                    else if(j%2)printf(".");
                    else printf("+");
                }
                printf("\n");
            }
            else {
                for(int j=1;j<=a;j++)printf("/.");
            //    for(int j=1;j<=i/2;j++)printf("/|");
                for(int j=1;j<=i;j++){
                    if(j>2*c+1)printf(".");
                    else if(j%2)printf("/");
                    else printf("|");
                }

                printf("\n");
            }
        }
        for(int i=1;i<=2*c+1;i++){
            if(i%2){
                for(int j=1;j<=a;j++)printf("+-");
                printf("+");
                int k=i-(2*c+1)+2*b;
                if(k<=0){
                    for(int j=1;j<=b;j++){
                        printf(".+");
                    }
                }
                else {
                    for(int j=1;j<=(2*b-k)/2;j++){
                        printf(".+");
                    }
                    for(int j=1;j<=k;j++)printf(".");
                }
                printf("\n");
            }
            else {
                for(int j=1;j<=a;j++)printf("|.");
                printf("|");
                int k=i-(2*c+1)+2*b;
                if(k<=0){
                    for(int j=1;j<=b;j++){
                        printf("/|");
                    }
                }
                else {
                    for(int j=1;j<=2*b-k;j++){
                        if(j%2)printf("/");
                        else printf("|");
                    }
                    for(int j=1;j<=k;j++)printf(".");
                }
                printf("\n");
            }
        }
    }
}

M
预处理出 $A[i]=Base^{100i}$ ， $B[i]=Base^{i}$ ，则 $Base^x=A[x/100]*B[xmod100]$ 。由于只要求 $Base^x.a[i][j]$ ，枚举中间节点k即可 $O(n)$ 单次查询。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m;
struct mat{
    int a[51][51];
    void init(){
        memset(a,-1,sizeof(a));
    }
    void gete(){
        init();
        for(int i=1;i<=50;i++)a[i][i]=0;
    }
    void floyd(){
        for(int k=1;k<=n;k++){
            for(int i=1;i<=n;i++){
                for(int j=1;j<=n;j++){
                    if(a[i][k]!=-1&&a[k][j]!=-1){
                        if(a[i][j]==-1||a[i][j]>a[i][k]+a[k][j]){
                            a[i][j]=a[i][k]+a[k][j];
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
}base,e,a[103],b[103];
inline mat mul(mat a,mat b){
    mat ans;
    ans.init();
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(a.a[i][k]!=-1){
                for(int j=1;j<=n;j++){
                    if(b.a[k][j]!=-1){
                        if(ans.a[i][j]==-1||ans.a[i][j]>a.a[i][k]+b.a[k][j]){
                            ans.a[i][j]=a.a[i][k]+b.a[k][j];
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    return ans;
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    e.gete();
    b[0]=e;
    a[0]=e;
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        base.init();
        int u,v,w;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            if(base.a[v][u]==-1||base.a[v][u]>w){
                base.a[v][u]=w;
            }
        }
        base.floyd();
        int q;
        scanf("%d",&q);
        for(int i=1;i<=100;i++){
            b[i]=mul(b[i-1],base);
        }
        for(int i=1;i<=100;i++){
            a[i]=mul(a[i-1],b[100]);
        }
        while(q--){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            int p=w/100,q=w%100;
            int ans=-1;
            for(int k=1;k<=n;k++){
                if(a[p].a[v][k]!=-1&&b[q].a[k][u]!=-1){
                    if(ans==-1||ans>a[p].a[v][k]+b[q].a[k][u]){
                        ans=a[p].a[v][k]+b[q].a[k][u];
                    }
                }
            }
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
}