Hdu 5391 威尔逊定理+Miller-Rabin_威尔逊判别法-优快云博客

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本文介绍了一种利用威尔逊定理求解(n-1)!%n的方法，并结合Miller-Rabin素数测试算法进行高效判断。适用于n=1e9范围内的大整数素性测试。

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题意：求(n-1)！%n，其中t=1e5,n=1e9

做法：
威尔逊定理：n为素数等价于(n-1)！%n=1；
而n为合数时，除了n=4的情况，(n-1)！%n=0；

Miller-Rabin 判别法：
基于 “a^(p-1)%p=1” 和 “若a^2%p=1,则a%p=1或p-1”，随机取10次a验证以上二式是否成立即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef unsigned long long ll;

const int T=10;

ll exp(ll x, ll y, ll mod){
    ll ans=1;
    ll base=x;
    while(y){
        if(y&1){
            ans=ans*base%mod;
        }
        y>>=1;
        base=base*base%mod;
    }
    return ans;
}

bool miller_rabin(ll n)
{
    if(n==2)return true;
    if(n<2||!(n&1))return false;
    ll m=n-1;
    ll k=0;
    while(!(m&1)){
        k++;
        m>>=1;
    }
    for(int i=0;i<T;i++){
        ll a=rand()%(n-1)+1;
        ll x=exp(a, m, n);
        ll y=0;
        for(int i=1;i<=k;i++){
            y=x*x%n;
            if(y==1&&x!=1&&x!=n-1)return false;
            x=y;
        }
        if(y!=1)return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    srand(time(NULL));
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        ll num;
        scanf("%llu", &num);
        if(num==4){printf("2\n");continue;}
        if(miller_rabin(num))printf("%llu\n", num-1);
        else printf("0\n");
    }
}