数据结构与算法课程笔记（七）_5.在bitree项目的基础上,使用递归编写-优快云博客

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本文介绍了一个关于二叉树链式存储结构及其性质的实验，包括实验的目的、环境、内容及步骤。实验内容涉及完全二叉树结点数量的计算、链式存储结构的绘制、二叉树节点类型的定义等，并通过递归函数验证了二叉树的叶子节点与双分支节点的数量关系。

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实验七二叉树的链式存储结构、性质

一、实验目的
二、实验环境
三、实验内容和步骤

一、实验目的

了解二叉树的链式存储结构。
了解二叉树的相关性质。

二、实验环境

Windows 7以上版本的操作系统，Visual Studio 2010以上版本的编程环境。

三、实验内容和步骤

1.已知一棵完全二叉树的第6层（设根为第1层）有8个叶子结点，则该完全二叉树的结点个数最多是多少？最少是多少？
答：
最少：(2^5 - 1)+ 8= 31 + 8 = 39
最多：(2^6 - 1) + 48= 63 + 48 = 111
2. 根据下图所示的二叉树，画出其链式存储结构图。
在这里插入图片描述
链式存储结构图如下图所示：

3. 在课件目录提供的BiTree 项目中，找出定义二叉树结点类型的相关语句，理解二叉树结点的定义方法。
4. 在 content.cpp 文件中的main函数的 return 0; 语句处设置断点，调试程序，观察此二叉树在内存中的存储结构，加深理解：
在这里插入图片描述
5. 在BiTree项目的基础上，使用递归编写
计算二叉树叶子结点个数的函数：

int N0(BTNode *root);
 
//计算二叉树叶子结点个数的函数
int N0(BTNode *root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
		return 1;
	return N0(root->left) + N0(root->right);
}

与计算二叉树双分支结点个数的函数：

int N2(BTNode *root);

//计算二叉树双分支结点个数的函数
int N2(BTNode *root)
{	
	int n=0;
	if (root == NULL)
		return 0;
	if (root->left != NULL && root->right != NULL)
		n = 1;
	return n+ N2(root->left) + N2(root->right);
}

验证二叉树的下列性质：
非空二叉树上的叶子结点个数等于双分支结点个数加1：
即n0 = n2 + 1

答：
因为二叉树中所有结点的度数制均不大于2，所以结点总数(记为n)应等于0度结点数、1度结点(记为n1)和2度结点数(n2)之和： n=no+n1+n2 (式子1)
另一方面，1度结点有一个孩子，2度结点有两个孩子，故二叉树中孩子结点总数是： nl+2n2
树中只有根结点不是任何结点的孩子，故二叉树中的结点总数又可表示为：n=n1+2n2+1 (式子2)
由式子1和式子2得到：no=n2+1，即n0=n2+1