【动态规划】合唱队形

问题描述：

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2⋯，K，他们的身高分别为T1，T2，⋯，TK，  则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>⋯>TK(1<=i<=K)。你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入描述：

第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。

输出描述：

一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

输入：

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出

4

问题分析：

出列人数最少，也就是说留的人最多，也就是序列最长。这样分析就是典型的最长下降子序列问题。只要枚举每一个人站中间时可以的到的最优解。显然它就等于，包括他在内向左求最长上升子序列，向右求最长下降子序列。

我们看一下复杂度：计算最长下降子序列的复杂度是O（N2），一共求N次，总复杂度是O（N3）。这样的复杂度对于这个题的数据范围来说是可以AC的。但有没有更好的方法呢？

其实最长子序列只要一次就可以了。因为最长下降（上升）子序列不受中间人的影响。只要用OPT1求一次最长上升子序列，OPT2求一次最长下降子序列。这样答案就是N-max(opt1[i]+opt2[i]-1)。

复杂度由O（N3）降到了O（N2）。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<cstri