第三讲 一元函数微分学的概念

前言

这里记录我考研数学复习中的复习规范，通过文章格式严格要求自己每一章需要完成到什么程度，以及对我的复习提供一些帮助

听课评估

这一章课时比较地短，学习也比较紧凑，30讲与1000T做下来，掌握地有70%差不多

概念理解

1. 导数的定义
2. 导数定义式的等价写法
3. 导数的几何意义
4. 高阶导数公式
5. 导数、高阶导数与连续的联系
6. 函数在一点可导的充要条件
7. 微分的概念

题源理解（1000题）

3.1
Ⅰ：没理解到函数的导函数是奇函数，那么f(0) = 0，求导一次就变一次奇偶性

3.2
Ⅰ：粗心大意的以为原函数是偶函数，结果不是

3.3
Ⅰ：用特殊化思想做的，需要再按一般方法做一遍

3.4
Ⅰ：对原式子没有恒等变形对，以及下图原因（然后就疑惑这个f(x)都可以带0，那么后面那个可不可以，为什么后面那个不带0计算——具体原因看解析）

3.5
Ⅰ：错误使用洛必达，没有识别到夹逼准则
函数的表达式以及它的定义区间均异于常规的连续函数及定义区间，需要想到使用夹逼准则

3.6
Ⅰ：
3.7
Ⅰ：这道题我用特殊法搞定的，但是基本方法带来的收获很多

3.8
对无穷小记忆不熟悉，导致对原式恒等变形错误

3.9
虽然做对了，误认为dy = AΔx ，o(Δx )可以直接忽略
实际上

课后习题

3.1

3.2
√

3.3
√

3.4
√

3.5

3.6
√

3.7

3.8

3.9

刷题收获与学习评估

该章主要讲导数、微分的概念与定义，像是对导数的公式考察较多，可能需要对一个式子恒等变形，与导数的定义联系起来解题。本章里有些题还是会用到无穷小、泰勒公式等结论，需要强化记忆

一周记忆（记录回顾时间）

2/7