HDOJ 5573 Binary Tree

最新推荐文章于 2019-01-16 09:05:48 发布

原创最新推荐文章于 2019-01-16 09:05:48 发布 · 246 阅读

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#思维

这是一篇关于HDOJ 5573题目的博客。博主通过解析题意，发现可以从根节点出发，利用满二叉树的性质，通过加减节点编号来凑出目标数N。博主首先尝试了DFS深度搜索但未能找到有效的剪枝方法，随后转换思路，发现可以通过二进制表示来解决。关键在于理解N≤2^k，这意味着总是可以选择路径使得和达到最大值。博主提供了算法思路，即确定diff=2^k-n的符号，并将其转换为二进制来决定路径上的加减操作。博客强调了仔细阅读数据范围和多思考的重要性。

题目链接

HDU 5573

## 题意

在一棵以 1 为根的满二叉树上，然后从根节点到第k层的某一个结点，你可以以一些途径到达，然后经过的节点编号需要加加减减，问你怎么凑出n，特判数据。

思路

一开始想到的是 dfs 深搜，可没能想出可行的剪枝函数，之后转向了新的思路。若每层都取 + 号，到达第 K 层时，其和为 $2^k-1$ 到 $2^{k-1}-n-2$ 之间，也就是如果我们一直走左边，得到的最大值为 $2^k-1$ ，如果我们只最后一步走右边（下边的思路所说的路径都是除最后一步外只往左走），则为 $2^k$ ，由题目数据范围可知， $N\le2^k$ ，即我们如果一直走左边的话是可以取到最大值的。最左边一枝的编号为 $2^k$ ，联想到数的二进制表示，即我们可以取路径上边的部分或全部节点构成任意 1 ~ $2^k$ 的数字。题意可知，我们必须要走 K 层，如果选取部分节点，那剩下的结点怎么办呢。思路一下僵结住，不知道该如何向下进行。后来灵光一闪，想到可以反过来用 $2^k$ 减去某个数得到我们想要的 $N$ ，这题便出来了。

解法

d i f f = \frac{2^{k} - n}{2}

$diff = \frac{2^k-n}{2}$

N 若为奇数，则最后一步向左走；若为偶数，则向右走。将符号全部初始为 + 。
求出 $diff$ 的二进制，其二进制位若为1，则将其对应位的符号改为 - 。

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <utility>
#include <algorithm>
#define MAXN 65
#define INF 0x3f3f3f3f
#define DEBUG
#define DataIn
typedef long long LL;

using namespace std;

int T, k;
LL n;
LL maxx;
LL tar;
bool sub[MAXN];

int main()
{
    scanf("%d", &T);
    for(int kiss = 1; kiss <= T; kiss++)
    {
        scanf("%lld%d", &n, &k);
        memset(sub, false, sizeof(sub));
        maxx = 1LL << k;
        tar = (maxx - n) >> 1;
        int cnt = 1;
        while(tar)
        {
            if(tar & 1)
            {
                sub[cnt] = true;
            }
            tar >>= 1;
            cnt++;
        }

        printf("Case #%d:\n", kiss);
        for(int i=1; i<=k-1; i++)
        {
            printf("%lld %c\n", 1LL<<(i-1), sub[i] ? '-' : '+');
        }

        if(n & 1)
            printf("%lld %c\n", 1LL<<(k-1), sub[k] ? '-' : '+');
        else
            printf("%lld %c\n", (1LL<<(k-1))+1, sub[k] ? '-' : '+');
    }

}