二叉排序树节点删除&简单性能分析

删除一棵平衡二叉树中的节点，有两种方法
第一种方法：
a.如果被删除的节点p没有左子树，则用p的右孩子代替p即可
b.否则，在p的左子树中找到关键字最大的节点r，将r的右指针指向p的右孩子，用p的左孩子代替p即可

//节点删除  方法1
bool CBTree::NodeDelete(node *&Node,int Data)
{
    node *p,*q;
    if(num==0||Node==NULL)
    {
        return false;
    }
    if(num==1)
    {
        delete Node;
        Node=NULL;
        num--;
        return true;
    }
    if(Node->data==Data)
    {
        if(Node->left)
        {
            p=Node->left;
            while(p->right)
            {
                p=p->right;         //左孩子中的最大节点
            }
            p->right=Node->right;
            q=Node->left;
            *Node=*Node->left;      
        }
        else
        {
            q=Node->right;
            *Node=*Node->right;         
        }
        delete q;
        num--;
        return true;
    }
    else if(Node->data>Data)
    {
        if(!Node->left->left&&!Node->left->right)   //叶子节点
        {
            if(Node->left->data==Data)
            {
                delete Node->left;
                num--;
                (*Node).left=NULL;
                return true;
            }
        }
        return NodeDelete(Node->left,Data);
    }
    else
    {
        if(!Node->right->left&&!Node->right->right) //叶子节点
        {
            if(Node->right->data==Data)
            {
                delete Node->right;
                num--;
                (*Node).right=NULL;
                return true;
            }
        }
        return NodeDelete(Node->right,Data);
    }
}

第二种方法：
a.如果被删除的节点p没有左子树，则用p的右孩子代替p即可
b.否则，在p的左子树中找到关键字最大的节点r，用r节点代替被删除的节点p，p原来的左右孩子不变，并且用原来r节点的孩子代替原来的r节点。

//节点删除  方法2
bool CBTree::DeleteNode(node *&Node,int Data)
{
    node *p,*q;
    if(num==0||Node==NULL)
    {
        return false;
    }
    if(num==1)
    {
        delete Node;
        Node=NULL;
        num--;
        return true;
    }
    if(Node->data==Data)
    {
        q=Node;
        if(Node->left)
        {
            p=Node->left;
            while(p->right)
            {   
                q=p;p=p->right;     //左孩子中的最大节点
            }   
            Node->data=p->data;     
            if(p->left)
            {
                q=p->left;*p=*p->left;
                delete q;
            }
            else
            {
                if(q==Node)         //最大节点是左节点
                    q->left=NULL;
                else
                    q->right=NULL;
                delete p;
            }
        }
        else
        {
            p=Node->right;
            *Node=*Node->right;
            delete p;
        }
        num--;
        return true;
    }
    else if(Node->data>Data)
    {
        if(!Node->left->left&&!Node->left->right)   //叶子节点
        {
            if(Node->left->data==Data)
            {
                delete Node->left;
                num--;
                (*Node).left=NULL;
                return true;
            }
        }
        return DeleteNode(Node->left,Data);
    }
    else
    {
        if(!Node->right->left&&!Node->right->right) //叶子节点
        {
            if(Node->right->data==Data)
            {
                delete Node->right;
                num--;
                (*Node).right=NULL;
                return true;
            }
        }
        return DeleteNode(Node->right,Data);
    }
}

二叉排序树性能分析：
当二叉排序树是完全二叉树时，其平均查找性能最佳为log2n，与有序表的折半查找性能相同。
当二叉排序树退化为一棵单支树时，二叉排序树的平均查找性能最差为（n+1）/2，与顺序表的平均查找长度相同。