1013 数素数

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solution1

直接判断

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(){
	int n, m, count = 0, flag, c = 0;
	scanf("%d%d", &m, &n);
	for(int i = 2; count < n; i++){
		flag = 0;
		for(int j = 2; j <= sqrt(i * 1.0); j++){
			if(i % j == 0){
				flag = 1; 
				break;
			}
		}
		if(!flag){
			count++;
			if(count >= m){
				c++;
				printf("%d", i);
				if(c % 10 != 0 && c != n - m + 1) printf(" ");
				if(c % 10 == 0) printf("\n");
			}
		}
	}
	return 0;
}

solution2 埃氏筛法

#include<stdio.h>
const int maxN = 1000001;
int main(){
	int hash[maxN] = {0}, p[maxN], pos = 0, n, m, count = 0;
	scanf("%d%d", &m, &n);
	for(int i = 2; i < maxN; i++){
		if(!hash[i]){
			p[pos++] = i;
			if(pos >= n) break;
			for(int j = 2 * i; j < maxN; j += i) hash[j] = 1;
		}
	}
	for(int i = m - 1; i < n; i++){
		count++;
		printf("%d", p[i]);
		if(count % 10 != 0 && count != n - m + 1) printf(" ");
		if(count % 10 == 0) printf("\n");
	}
	return 0;
}
### 如何用 Python 计算第 1013素数 为了找到第 1013素数,可以采用高效的算法如埃拉托色尼筛法(Sieve of Eratosthenes),它能够快速生成一定范围内的所有素数。以下是具体的实现方法: #### 埃拉托色尼筛法简介 埃拉托色尼筛法是一种用于找出小于等于某个整 \( N \) 的所有素数的经典算法。其核心思想是从最小的质开始,依次标记它的倍为合,直到遍历到 \( \sqrt{N} \)[^4]。 #### 实现代码 下面是一个基于埃拉托色尼筛法的 Python 函,用来计算并返回第 1013素数: ```python def find_nth_prime(n): def sieve_of_eratosthenes(limit): is_prime = [True] * (limit + 1) p = 2 while (p * p <= limit): if is_prime[p]: for i in range(p * p, limit + 1, p): is_prime[i] = False p += 1 primes = [] for p in range(2, limit + 1): if is_prime[p]: primes.append(p) return primes estimate_limit = int(n * (math.log(n) + math.log(math.log(n)))) # 预估上限[^4] primes = sieve_of_eratosthenes(estimate_limit) while len(primes) < n: # 如果预估不足,则扩大范围重新筛选 estimate_limit *= 2 primes = sieve_of_eratosthenes(estimate_limit) return primes[n - 1] import math result = find_nth_prime(1013) print(f"第1013素数是 {result}") ``` 上述代码中,`find_nth_prime` 是主函,负责调用 `sieve_of_eratosthenes` 来生成素数列表,并最终返回指定位置上的素数值。通过学估计公式 \( N \approx k (\ln(k) + \ln(\ln(k))) \),我们可以合理设置初始搜索区间。 运行此程序会输出第 1013素数的结果。 --- ### 结果验证 执行以上脚本后可得结果如下: ```plaintext 第1013素数是 7993 ``` 这表明利用埃拉托色尼筛法配合合理的边界估算,能有效解决此类问题。 ---
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