单精度和双精度

 

浮点数（float）又称作浮点数，是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用以近似表示任意某个实数。具体来说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学记数法。

浮点计算是指浮点数参与的运算，这种运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。

一个浮点数a由两个数m和e来表示：a = m × b^e。在任意一个这样的系统中，我们选择一个基数b（记数系统的基）和精度p（即使用多少位来存储）。m（即尾数）是形如±d.ddd...ddd的p位数（每一位是一个介于0到b-1之间的整数，包括0和b-1）。如果m的第一位是非0整数，m称作正规化的。有一些描述使用一个单独的符号位（s 代表+或者-）来表示正负，这样m必须是正的。e是指数。

这种设计可以在某个固定长度的存储空间内表示定点数,但无法表示的更大范围的数。

例如，一个指数范围为±4的4位十进制浮点数可以用来表示43210，4.321或0.0004321，但是没有足够的精度来表示432.123和43212.3（必须近似为432.1和43210）。当然，实际使用的位数通常远大于4。

此外，浮点数表示法通常还包括一些特别的数值：+∞和?6?1∞（正负无穷大）以及NaN（'Not a Number'）。无穷大用于数太大而无法表示的时候，NaN则指示非法操作或者无法定义的结果。

浮点数的比较

浮点数基本上可以按照符号位、指数域、尾数域的顺序作字典比较。显然，所有正数大于负数；正负号相同时，指数的二进制表示法更大的其浮点数值更大。

浮点数的舍入

任何有效数上的运算结果，通常都存放在较长的暂存器中，当结果被放回浮点格式时，必须将多出来的位元丢弃。 有多种方法可以用来执行舍入作业，实际上IEEE标准列出4种不同的方法：

• 舍入到最接近：会将结果舍入为最接近且可以表示的值。这是缺省的近似方法。
• 朝+∞方向舍入：会将结果朝正无限大的方向舍入。
• 朝-∞方向舍入： 会将结果朝负无限大的方向舍入。
• 朝0方向舍入： 会将结果朝0的方向舍入。

浮点数的运算与函数

标准运算

下述函数必须提供:

• 加减乘除 Add, subtract, multiply, divide
• 平方根 Square root
• 浮点余数. 返回值 x-(round(x/y)*y).
• 近似到最近的整数. 如果恰好在两个相邻整数之间，则近似到偶数.
• 比较运算. IEEE754定义了特殊情况： -inf = -inf, inf = inf and x ≠ NaN for any x (including NaN).