【题解】CF827D：Best Edge Weight

最新推荐文章于 2021-05-03 10:26:58 发布

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#题解 #codeforces #树剖 #线段树

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本文介绍了一种利用Kruskal算法求解最小生成树，并通过树剖技术优化路径查询与更新的方法。详细解释了如何处理图中的树边与非树边，以达到路径最值的快速维护。

原题传送门
首先 $k r u s k a l$ 跑出最小生成树
对图中每条边进行讨论（设这条边连接的两个点为 $u, v$ ）

非树边，要使这条边成为树边，把这条边的权值最大改为 $u - > v$ 路径上边权最大值-1即可
树边，最大边权使得这条边依然是树边，最大能达到所有连接的点的路径经过这条边的非树边的边权最小值-1

如何做？非树边和树边分别做一下
需要维护路径最值，路径修改最值
转化成裸树剖了。。。
$20 W$ 的范围两只 $l o g$ 问题不大
码量较大，调半天。。。
Code：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 200010
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ls rt << 1
#define rs rt << 1 | 1
using namespace std;
struct Edge{
	int to, next, len, id;
}edge[maxn << 1];
struct Line{
	int x, y, z, flag, id;
}line[maxn << 1];
struct Seg{
	int l, r, Max, Min, tag;
}seg[maxn << 2];
int n, m, num, head[maxn], fa[maxn], f[maxn], d[maxn], size[maxn], son[maxn], id[maxn], Index;
int pre[maxn], prelen[maxn], wt[maxn], top[maxn], ans[maxn];

inline int read(){
	int s = 0, w = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') w = -1;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) s = (s << 1) + (s << 3) + (c ^ 48);
	return s * w;
}

void addedge(int x, int y, int z, int id){ edge[++num] = (Edge){ y, head[x], z, id }; head[x] = num; }
bool cmp(Line x, Line y){ return x.z < y.z; }
int get(int k){ return k == f[k] ? k : f[k] = get(f[k]); }

void kruskal(){
	for (int i = 1; i <= n; ++i) f[i] = i;
	for (int i = 1; i <= m; ++i){
		int s1 = get(line[i].x), s2 = get(line[i].y);
		if (s1 != s2){
			f[s1] = s2, line[i].flag = 1;
			addedge(line[i].x, line[i].y, line[i].z, line[i].id);
			addedge(line[i].y, line[i].x, line[i].z, line[i].id);
		}
	}
}

void dfs(int u){
	size[u] = 1, son[u] = -1;
	for (int i = head[u]; i; i = edge[i].next){
		int v = edge[i].to;
		if (v != fa[u]){
			d[v] = d[u] + 1, fa[v] = u, pre[v] = edge[i].id, prelen[v] = edge[i].len;
			dfs(v);
			size[u] += size[v];
			if (son[u] == -1 || son[u] != -1 && size[son[u]] < size[v]) son[u] = v;
		}
	}
}

void dfs(int u, int x){
	wt[id[u] = ++Index] = prelen[u], top[u] = x;
	if (son[u] == -1) return;
	dfs(son[u], x);
	for (int i = head[u]; i; i = edge[i].next){
		int v = edge[i].to;
		if (v != fa[u] && v != son[u]) dfs(v, v);
	}
}

void updmax(int &x, int y){ if (x < y) x = y; }
void updmin(int &x, int y){ if (x > y) x = y; }

void pushup(int rt){
	seg[rt].Max = max(seg[ls].Max, seg[rs].Max);
	seg[rt].Min = min(seg[ls].Min, seg[rs].Min);
}

void pushdown(int rt){
	updmin(seg[ls].Min, seg[rt].tag);
	updmin(seg[ls].tag, seg[rt].tag);
	updmin(seg[rs].Min, seg[rt].tag);
	updmin(seg[rs].tag, seg[rt].tag);
	seg[rt].tag = inf;
}

void build(int rt, int l, int r){
	seg[rt].Min = seg[rt].tag = inf;
	seg[rt].l = l, seg[rt].r = r;
	if (l == r){ seg[rt].Max = wt[l]; return; }
	int mid = (l + r) >> 1;
	build(ls, l, mid); build(rs, mid + 1, r);
	pushup(rt);
}

void update(int rt, int l, int r, int k){
	if (seg[rt].l > r || seg[rt].r < l) return;
	if (seg[rt].l >= l && seg[rt].r <= r){
		updmin(seg[rt].Min, k);
		updmin(seg[rt].tag, k);
		return;
	}
	pushdown(rt);
	update(ls, l, r, k); update(rs, l, r, k);
	pushup(rt);
}

int querymax(int rt, int l, int r){
	if (seg[rt].l > r || seg[rt].r < l) return 0;
	if (seg[rt].l >= l && seg[rt].r <= r) return seg[rt].Max;
	pushdown(rt);
	return max(querymax(ls, l, r), querymax(rs, l, r));
}

int querymin(int rt, int pos){
	if (seg[rt].l == seg[rt].r) return seg[rt].Min;
	pushdown(rt);
	if (seg[ls].r >= pos) return querymin(ls, pos); else
	return querymin(rs, pos);
}

int qrymax(int u, int v){
	int sum = 0;
	while (top[u] != top[v]){
		if (d[top[u]] < d[top[v]]) swap(u, v);
		updmax(sum, querymax(1, id[top[u]], id[u]));
		u = fa[top[u]];
	}
	if (d[u] > d[v]) swap(u, v);
	return max(sum, querymax(1, id[u] + 1, id[v]));
}

void updatemin(int u, int v, int k){
	while (top[u] != top[v]){
		if (d[top[u]] < d[top[v]]) swap(u, v);
		update(1, id[top[u]], id[u], k);
		u = fa[top[u]];
	}
	if (d[u] > d[v]) swap(u, v);
	update(1, id[u] + 1, id[v], k);
}

int main(){
	n = read(), m = read();
	for (int i = 1; i <= m; ++i) line[i].x = read(), line[i].y = read(), line[i].z = read(), line[i].id = i;
	sort(line + 1, line + 1 + m, cmp);
	kruskal();
	dfs(1); dfs(1, 1);
	build(1, 1, n);
	for (int i = 1; i <= m; ++i)
		if (!line[i].flag){
			ans[line[i].id] = qrymax(line[i].x, line[i].y) - 1;
			updatemin(line[i].x, line[i].y, line[i].z);
		}
	for (int i = 2; i <= n; ++i) ans[pre[i]] = querymin(1, id[i]) - 1;
	for (int i = 1; i <= m; ++i) printf("%d ", ans[i] < inf - 1 ? ans[i] : -1);
	return 0;
}