【题解】绍兴一中-7.13-T2

最新推荐文章于 2024-11-22 19:41:17 发布

原创最新推荐文章于 2024-11-22 19:41:17 发布 · 345 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#题解

题解专栏收录该内容

435 篇文章

订阅专栏

博客给出一道题的题解。对于数a[i]，若在第j轮被处理，其贡献为a[i]*(n - j + 1)*情况数。利用前缀和思想求情况数，通过枚举第i个数和j轮，结合相关变量计算情况数并累计答案。

传送门（偷来的）
这题挺不错，写一写题解
考试的时候有些想法，方向还算正确吧
但还是没想出来

对于某个数 $a [i]$ ，如果它在第j轮被肝掉，那么它的贡献是 $a [i] * (n - j + 1) * 情况数$
这个情况数是第i个数在第j轮被肝掉的情况数，但是不好求
用前缀和思想第i个数在第j轮被肝掉的情况数=第i个数在 $前 j$ 轮被肝掉的情况数-第i个数在 $前 (j - 1)$ 轮被肝掉的情况数，就好啦

枚举第i个数,枚举j轮
令 $m 表示当前第 j 轮共有 m 个数，那么 m = m i n (n, k + j - 1)$
再令 $s u m 表示前 j 轮的情况数， l a s t 表示前 (j - 1) 轮的（由上一个 j 的 s u m 赋值给 l a s t ）$
令 $l$ 枚举当前比a[i]小的数的个数,那么l的上界是j-1,因为最多(j-1)个数比a[i]小，才能使 $a [i]$ 在前j轮被干掉
计算sum： $sum=m!*(n-m)!*\sum_{l=0}^{j-1}(C_{i-1}^{l}*C_{n-i}^{m-j-1})$
累计ans： $a n s + = (s u m - l a s t) * a [i] * (n - j + 1)$

Code:

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 1010
#define LL long long
#define qy 1000000007
using namespace std;
int n, k, a[maxn], c[maxn][maxn], fact[maxn], ans;

inline int read(){
    int s = 0, w = 1;
    char c = getchar();
    for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') w = -1;
    for (; isdigit(c); c = getchar()) s = (s << 1) + (s << 3) + (c ^ 48);
    return s * w;
}

int main(){
    n = read(), k = read();
    for (int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read();
    sort(a + 1, a + 1 + n);
    for (int i = 0; i <= n; ++i){
        c[i][0] = 1;
        for (int j = 1; j <= i; ++j)
            c[i][j] = (c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j]) % qy;
    }
    fact[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) fact[i] = 1LL * fact[i - 1] * i % qy;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    for (int j = 1, last = 0; j <= n; ++j){
        int m = min(n, k + j - 1), sum = 0;
        for (int l = 0; l <= j - 1; ++l)
            (sum += 1LL * c[i - 1][l] * c[n - i][m - l - 1] % qy) %= qy;
        sum = 1LL * sum * fact[n - m] % qy * fact[m] % qy;
        (ans += 1LL * (sum - last + qy) * (n + 1 - j) % qy * a[i] % qy) %= qy;
        last = sum;
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}