[题解]CF830A：Office Keys

最新推荐文章于 2022-03-13 13:07:09 发布

原创最新推荐文章于 2022-03-13 13:07:09 发布 · 434 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#题解 #codeforces #DP

题解同时被 3 个专栏收录

435 篇文章

订阅专栏

125 篇文章

订阅专栏

codeforces

80 篇文章

订阅专栏

针对n个人使用k个钥匙去指定位置的问题，采用动态规划算法求解，通过排序和状态转移方程找到路程最多的那个人路程最少的方案。

原题传送门
下午训练抽到的题目~~

题目大意：n个人，k个钥匙(n<=k)，p表示这些人要到达的位置。给出n个人的位置以及钥匙的位置，每个人需要拿一把钥匙再去指定位置，问路程最多的那个人路程最少是多少？

注：

钥匙只有一把，一旦被一个人用了，这把钥匙就不能再用
钥匙数>=人数，钥匙不一定要全用完

本以为 $O(n^2)$ 过不了此题，后来发现 $n < = 1000, m < = 2000$
$W T F!!$
感觉自己被欺骗了，我好菜呀

对于人的位置和钥匙的位置排序（毋庸置疑）
$d p [i] [j] (i \leq j) 表示前 i 个人用到前 j 把钥匙的答案（前 j 把钥匙有的用了，有的没用）$
$令 l e n (i, j) 表示第 i 个人拿到第 j 把钥匙（排序后的）再到终点所需路程$
$方程： d p [i] [j] = m i n (d p [i] [j - 1], m a x (d p [i - 1] [j - 1], l e n (i, j)))$
$边界： d p [0] [0] = 0, d p [i] [i] = m a x (d p [i - 1] [i - 1], l e n (i, i))$

保险起见，再开个longlong，搞定

Code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#define maxn 2010
#define inf 2147483647
#define LL long long
using namespace std;
LL dp[maxn][maxn];
int a[maxn], b[maxn], n, m, p;

inline int read(){
	int s = 0, w = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') w = -1;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) s = (s << 1) + (s << 3) + (c ^ 48);
	return s * w;
}

LL len(int i, int j){ return abs(a[i] - b[j]) + abs(p - b[j]); }

int main(){
	n = read(), m = read(), p = read();
	for (int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read();
	for (int i = 1; i <= m; ++i) b[i] = read();
	sort(a + 1, a + 1 + n);
	sort(b + 1, b + 1 + m);
	dp[0][0] = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++i){
		dp[i][i] = max(dp[i - 1][i - 1], len(i, i));
		for (int j = i + 1; j <= m - n + i; ++j) dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], max(dp[i - 1][j - 1], len(i, j)));
	}
	printf("%lld\n", dp[n][m]);
	return 0;
}