最大回文子串的长度

最新推荐文章于 2023-05-10 17:39:41 发布
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本文介绍了一种高效的回文串查找算法——Manacher算法，并通过一个具体的例子详细解释了该算法的工作原理。Manacher算法通过预处理字符串并在每个字符前后添加特殊符号来简化回文串的查找过程。

回文串算法：

manacher：将每个字符首位加“#”，字符串首加“$”,返回的结果为一个数组，数组的偶数为对应元素所在的回文串长度、

b = "abcdebeabbaf"
c = "".join(["$#"] + [ i +"#"  for i in b])

def Manacher(a):
    size = len(a)
    p = np.array([0]*size)
    ind = 0
    xm = 1
    p[0] = 1
    for i in range(1, size):
        if xm > i:
            p[i] = min(p[2*ind-i], xm-i)
        else:
            p[i] = 1
        while i + p[i] < size and a[i+p[i]] == a[i-p[i]]:
            p[i] = p[i] + 1
        if xm < i + p[i]:
            xm = i + p[i]
            ind = i
    p = p[1:-1] -1
    return p

answer = max(Manacher(c))

 

最长回文串长度
RRmh1128的博客
02-25 374
输入： 测试样例由多组测试数据组成，每组测试数据第一行输入一个字符串s ( 1 <= s.length <= 10000 ） 注意：模拟的字符串中包含大小写字母，请注意区分大小写。比如 “Zz” 不能当做一个回文字符串。 输出： 输出这个随机字符串中的字符能组成的最大回文串的长度 样例输入： abccccdd 样例输出 7 个人思路: 首先定义一个char类型的数组S用来存放字符串...
基础算法：最大回文长度
知行合一 止于至善
11-04 1162
这篇文章介绍一下最大回文字符串长度的一种计算方法。
算法：最长回文长度
hairuiJY
04-10 2863
问题描述 给定一个字符串，求它的最长回文子串的长度(连续长度或者不连续长度)。 回文串就是正着读和反着读都一样的字符串。 问题一：判断是否是回文 分析：根据定义进行判断，首尾不一致，则就不是回文 bool isPalinDrome(string& str, int begin, int end){ // 判断是否是回文 int bg = begin, ed...
求最大回文子串长度
AC__dream的博客
08-26 564
今天我想介绍一下如何求最大回文子串长度，感觉思想还是挺好的 给你一个字符串，让你找出其中的一个最长回文子串。 先说一下如何判断一个字符串是不是回文子串吧，这个可以通过哈希直接判断，就是预处理出来两个哈希数组，一个正着来，一个反着来，然后直接比较两个字符串的哈希值是否相同就好了，哈希数组一般直接开成无符号长整形，让他自动溢出，进制数一般选择131或者13331，下面附上代码： //预处理哈希数组 int len=strlen(s+1); p[0]=1;//记录p进制下的次方 for(int i=1;i
回文子串的最大长度
Mintind的博客
04-08 548
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; #define N 1000005 unsigned long long P=131; unsigned long long Hash1[N],Hash2[N],p[N]; unsigned long long cal1(int l,int r) { re...
python实现求最长回文子串长度
09-20
最后，返回结果时，因为原始字符串不包含插入的特殊字符，所以需要除以2来获取原字符串的回文子串长度。 这个算法的时间复杂度降到了O(n)，其中n是原字符串的长度，显著提高了性能。通过Manacher算法，我们能够有效...
算法刷题-python版-最大回文子串
weixin_45228198的博客
03-06 768
python; 回文子串；回文字符串；性能
python实现对求解最长回文子串的动态规划算法
09-20
1. 如果`j-i，即子串长度为1或2，那么只需检查`s[i]`和`s[j]`是否相等即可。如果相等，`matrix[i][j]`为`1`，表示该子串是回文串。 2. 如果`j-i>1`，则需要检查`s[i]`是否等于`s[j]`，以及子串`s[i+1:j-1]`（即去掉...
最长回文子串
12-22
对于每个字符，我们都需要进行两次遍历来找到可能的最长回文子串，因此时间复杂度为O(N²)，其中N是字符串的长度。这种方法虽然直观，但在处理大型字符串时效率低下。 为了提高效率，可以采用Manacher算法，也称为...
求最长回文串的长度
恋恋风辰的技术博客
01-12 2059
最长回文串 字符串abcbada最长的回文串为abcba,最长回文串保证首尾字符相同，并且去除首尾后的子串也是回文串,如bcb。 根据这个规律，ab就不是回文串因为首尾不同。abcbada也不是回文串，因为即使首尾相同，其子串bcbad不是回文串，所以abcbada也不是回文串。 动态规划 可以通过动态规划解决字符串的最大回文串的长度问题，其根本思路是依次列举出长度为1~n的回文串，最后返回最大长度n即可。 动态规划的思路在于找出推导公式: 1 首尾元素不同，则不是回文串。 2 首尾元素相同，且去除首尾
AcWing 139 回文子串的最大长度
昂昂累世士的博客
05-19 521
题目描述： 如果一个字符串正着读和倒着读是一样的，则称它是回文的。给定一个长度为N的字符串S，求他的最长回文子串的长度是多少。 输入格式 输入将包含最多30个测试用例，每个测试用例占一行，以最多1000000个小写字符的形式给出。输入以一个以字符串“END”（不包括引号）开头的行表示输入终止。 输出格式 对于输入中的每个测试用例，输出测试用例编号和最大回文子串的长度（参考样例格式）。每个...
回文子串的最大长度（字符串哈希+二分）
Ghostttttttiii的博客
06-27 281
回文子串的最大长度
求最长回文字串的长度
peizhiinfo
08-04 232
题目描述： 输入一个字符串，求出其中最长的回文字串的长度。子串的含义为：在原串中连续出现的字符串片段。回文的含义是：正着看和倒着看相同，如abba和yyxyy。在判断时，应该忽略所有标点符号和空格，且忽略大小写，但输出应保持原样（在回文串的首部和尾部不要输出多余字符）。输入字符串长度不超过5000，且占据单独的一行。应该输出最长的回文串，如果有多个，输出起始位置最靠左的。 样例输入：Confu...
[算法系列之七]Manacher算法之最大回文子串
SmartSi
10-23 419
回文串定义：“回文串”是一个正读和反读都一样的字符串，比如“level”或者“noon”等等就是回文串。 回文子串，顾名思义，即字符串中满足回文性质的子串。经常有一些题目围绕回文子串进行讨论，比如 HDOJ_3068_最长回文，求最长回文子串的长度。朴素算法是依次以每一个字符为中心向两侧进行扩展， 显然这个复杂度是 O(N^2)的，关于字符串的题目常用的算法有 KMP、后缀数组、 AC 自动机...
最长回文子串长度
yellow_hzy的博客
06-03 317
int len=strlen(s),id=0,maxlen=0; for(int i=len;i>=0;--i) { s[i+i+2]=s[i]; s[i+i+1]='#'; } s[0]='*'; for(int i=2;i<2*len+1;++i){ if(p[id]+id>i)p[i]=min(p[2*id-i],p[id]+id-i); else p[i]=
最长回文串
qq_39838607的博客
08-23 1572
题目描述： 给定一个包含大写字母和小写字母的字符串，找到通过这些字母构造成的最长的回文串。 在构造过程中，请注意区分大小写。比如 “Aa” 不能当做一个回文字符串。 注意: 假设字符串的长度不会超过 1010。 示例 1: 输入: “abccccdd” 输出: 7 解释: 我们可以构造的最长的回文串是"dccaccd", 它的长度是 7。 思路：我们用哈希表（映射都可以）记录下每个字符出现的次数。然后有以下几种情况： 如果个数为偶数，因为偶数可以拆到两边，所以直接加上偶数个数即可。 奇数，如果字符个数为奇
回文子串的最大长度 nlogn
AKAPinkman的博客
05-10 949
回文子串模板题，使用字符串哈希和二分，达到更优的O(nlogn)
最大回文子串
最新发布
06-12
### 最大回文子串算法的实现与详解 最大回文子串问题是指在一个字符串中找到最长的回文子序列。解决该问题的经典算法包括动态规划和Manacher算法。以下是两种方法的具体实现与分析。 --- #### 动态规划方法 动态规划的核心思想是通过构建一个二维布尔数组 `dp`，其中 `dp[i][j]` 表示从索引 `i` 到 `j` 的子串是否为回文[^4]。如果满足以下条件，则 `dp[i][j]` 为真： 1. 子串的第一个字符和最后一个字符相同（即 `s[i] == s[j]`）。 2. 子串长度小于等于 2 或者去掉首尾字符后的子串仍然是回文（即 `dp[i+1][j-1]` 为真）。 ```python def longest_palindrome_dp(s): n = len(s) if n < 2: return s dp = [[False] * n for _ in range(n)] max_len = 1 start = 0 # 单个字符都是回文 for i in range(n): dp[i][i] = True # 检查长度为2的子串 for i in range(n - 1): if s[i] == s[i + 1]: dp[i][i + 1] = True max_len = 2 start = i # 检查长度大于2的子串 for length in range(3, n + 1): for i in range(n - length + 1): j = i + length - 1 if s[i] == s[j] and dp[i + 1][j - 1]: dp[i][j] = True if length > max_len: max_len = length start = i return s[start:start + max_len] ``` 上述代码的时间复杂度为 \(O(n^2)\)[^4]，空间复杂度同样为 \(O(n^2)\)。 --- #### Manacher算法 Manacher算法是一种高效的线性时间算法，用于解决最长回文子串问题。其核心思想是利用回文的对称性来避免重复计算[^3]。具体步骤如下： 1. 在原字符串的每个字符间插入特殊字符（如 `#`），将奇数长度和偶数长度的回文统一处理。 2. 定义两个变量 `id` 和 `mx`，分别表示当前已知的最长回文子串的中心位置和右边界。 3. 遍历每个字符，利用对称性尽可能减少计算量。对于每个字符 `i`，先确定其关于 `id` 的对称点 `j`，然后根据对称性更新回文半径 `P[i]`。 4. 如果回文的右边界超过 `mx`，则需要扩展以更新 `id` 和 `mx`。 ```python def longest_palindrome_manacher(s): if not s: return "" # 插入特殊字符 t = "#".join("^{}$".format(s)) n = len(t) P = [0] * n C = R = 0 # 中心和右边界 for i in range(1, n - 1): mirror = 2 * C - i # 对称点 if R > i: P[i] = min(R - i, P[mirror]) # 尝试扩展回文 while t[i + 1 + P[i]] == t[i - 1 - P[i]]: P[i] += 1 # 更新中心和右边界 if i + P[i] > R: C, R = i, i + P[i] # 找到最大回文 max_len = max(P) center_index = P.index(max_len) start = (center_index - max_len) // 2 return s[start:start + max_len] ``` 上述代码的时间复杂度为 \(O(n)\)[^3]，空间复杂度为 \(O(n)\)。 --- ### 算法对比 | 方法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 特点 | |---------------|------------|------------|--------------------------------------------------------------| | 动态规划 | \(O(n^2)\) | \(O(n^2)\) | 实现简单，适合小规模数据 | | Manacher算法 | \(O(n)\) | \(O(n)\) | 效率高，适合大规模数据，但实现相对复杂 | --- ###
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