HDU 2157 How many ways?? 【矩阵经典8】

任意门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2157

How many ways??

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5339    Accepted Submission(s): 2109

Problem Description

春天到了, HDU校园里开满了花, 姹紫嫣红, 非常美丽. 葱头是个爱花的人, 看着校花校草竞相开放, 漫步校园, 心情也变得舒畅. 为了多看看这迷人的校园, 葱头决定, 每次上课都走不同的路线去教室, 但是由于时间问题, 每次只能经过k个地方, 比方说, 这次葱头决定经过2个地方, 那他可以先去问鼎广场看看喷泉, 再去教室, 也可以先到体育场跑几圈, 再到教室. 他非常想知道, 从A 点恰好经过k个点到达B点的方案数, 当然这个数有可能非常大, 所以你只要输出它模上1000的余数就可以了. 你能帮帮他么?? 你可决定了葱头一天能看多少校花哦

 

 

Input

输入数据有多组, 每组的第一行是2个整数 n, m(0 < n <= 20, m <= 100) 表示校园内共有n个点, 为了方便起见, 点从0到n-1编号,接着有m行, 每行有两个整数 s, t (0<=s,t<n) 表示从s点能到t点, 注意图是有向的.接着的一行是两个整数T,表示有T组询问(1<=T<=100),
接下来的T行, 每行有三个整数 A, B, k, 表示问你从A 点到 B点恰好经过k个点的方案数 (k < 20), 可以走重复边。如果不存在这样的走法, 则输出0
当n, m都为0的时候输入结束

 

 

Output

计算每次询问的方案数, 由于走法很多, 输出其对1000取模的结果

 

 

Sample Input

4 4 0 1 0 2 1 3 2 3 2 0 3 2 0 3 3 3 6 0 1 1 0 0 2 2 0 1 2 2 1 2 1 2 1 0 1 3 0 0

 

 

Sample Output

2 0 1 3

 

题意概括：

给一个有向图，问从A点恰好走k步（允许重复经过边）到达B点的方案数（mod 1000）

 

解题思路：

把 给定的图 D 转为邻接矩阵，即A(i,j)=1当且仅当存在一条边 i->j。

则 A的 l 次幂 A^l  （ l >= 1) 中元素 a_ij^(l)  为 D 中 v_i -> v_j 长度为 l 的通路数。

 

AC code：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cmath>
 6 #define LL long long
 7 #define Mod 1000
 8 using namespace std;
 9 const int MAXN = 101;
10 int N, M, T;
11 
12 struct mat
13 {
14     int m[MAXN][MAXN];
15 }base, tmp, ans;
16 
17 mat muti(mat a, mat b)
18 {
19     mat res;
20     memset(res.m, 0, sizeof(res.m));
21 
22     for(int i = 0; i < N; i++)
23     for(int j = 0; j < N; j++)
24     {
25         if(a.m[i][j]){
26             for(int k = 0; k < N; k++)
27                 res.m[i][k] = (res.m[i][k] + a.m[i][j] * b.m[j][k])%Mod;
28         }
29     }
30     return res;
31 }
32 
33 mat qpow(mat a, int n)
34 {
35     mat res;
36     memset(res.m, 0, sizeof(res.m));
37     for(int i = 0; i < N; i++) res.m[i][i] = 1;
38     while(n){
39         if(n&1) res = muti(res, a);
40         n>>=1;
41         a = muti(a, a);
42     }
43     return res;
44 }
45 
46 int main()
47 {
48     int a, b, k;
49     while(~scanf("%d%d", &N, &M) && (N+M)){
50         memset(base.m, 0, sizeof(base.m));
51         for(int i = 1; i <= M; i++){
52             scanf("%d%d", &a, &b);
53             base.m[a][b] = 1;
54         }
55 
56         scanf("%d", &T);
57         while(T--){
58             scanf("%d%d%d", &a, &b, &k);
59             ans = qpow(base, k);
60             printf("%d\n", ans.m[a][b]);
61         }
62     }
63     return 0;
64 }

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