超级变变变

一月23日

Description

经过一系列的游戏之后，你终于迎来了今天的作业，第一个作业是预习一个超级美好的函数f(x),描述如下。

$$f(x)=\{\begin{array}{l}x-1(x\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}2̸=0)\\ \frac{x}{2}(x\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}2=0)\end{array}$$

为了研究这个函数的性质，你决定定义一次变化为

$$x=f(x)。$$
若x就经过若干次变化为k，则你就会觉得这是一个k变变数。
现在既然你已经这么觉得了，那就只好给定A,B,求有多少个A<=x<=B是k变变数了。

Input

 输入包含三行
 第一行为一个整数k
 第二行为一个整数A
 第三行为一个整数B。

Output

 输出仅一行，表示答案。

Sample Input 1

13
12345
67890123

Sample Output 1

8387584

Sample Input 2

1
234567
1234567

Sample Output 2

1000001

Data Constraint

对于50%的数据，0<=k,A,B<=10^6

对于100%的数据，0<=k,A,B<=10^18 A<=B

解题报告

• 【我的方法】

  毫无疑问想不出正解，暴力，时间复杂度为O(BlogB)，然后50分。。。

• 【大佬正解】

  经过推导，我们可以轻易地发现函数$f(x)$的性质，就是每次都会把二进制的最后一位去掉或变成0.对二进制为前面的数字是没有影响的。

  所以我们如果要得到k，则二进制表示的前缀（与k等长的前缀）必须是k或者k+1(若k为偶数)。则我们可以枚举数字的二进制长度，答案为[k]00…0~[kk]11.1,以上为二进制表示.[k]为k的二进制表示，[kk]为k的二进制表示或k+1的二进制表示(若k为偶数)

  这比较难以理解，举个例子：

  若k为2，二进制表示为10，那可以得到2的数字为[10,11]U[100,111]U[1000,1111]…

  若k为5，二进制表示为101，那为[101,101]U[1010,1011]U[10100,10111]….

  对于每个区间看看有多少数字在[A,B]内就可以了。

  然后AC

考点

1. 找规律
2. 位运算
3. 暴力

复习用 de 代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

long long a,b,k,cnt,flo,cei;

int main()
{
	scanf("%lld%lld%lld",&k,&a,&b);
	flo=cei=k;
	if(k%2==0) cei++;
	if(k==0 || k==1)
	{
		printf("%lld",b-a+1);
		return 0;
	}
	if(k<=b && k>=a) cnt++;
	while(flo*2<=b)
	{
		flo*=2;cei*=2;++cei;
		if(cei<=a) continue;
		cnt+=min(cei,b)-max(a,flo)+1;
	}
	printf("%lld",cnt);
	return 0;
}