动态规划＜三＞多状态dp问题-优快云博客

1.第一题

打家劫舍问题

1.第二题

1.第一题

LeetCode<面试题17.16> 按摩师

画图分析：

使用动态规划解决问题

1.确定状态表示根据经验+题目要求

dp[i]表示:选择到i位置时，最长的预约时长

但这里其实还可以再划分这个状态表示，选择到i位置时，对于i位置有选与不选两种情况

f[i]:表示选择到i位置时，i位置值(nums[i])必选，最长的预约时长

g[i]:表示选择到i位置时，nums[i]不选，最长的预约时长

2.状态转移方程

3.初始化

根据状态转移方程，发生越界的是f[0],g[0]

根据状态表示，f[0]表示选择到0位置，且nums[0]必选的最长时长 f[0]=nums[0]

同理，g[0]=0

4.填表顺序从左往右两个表一起填

5.返回值

对于最后一个位置(n-1)有选与不选两种情况，即返回max(f[n-1],g[n-1])

具体代码

int massage(vector<int>& nums) 
    {
        int n=nums.size();
        if(n==0) return 0;//处理边界

        vector<int> f(n),g(n);
        f[0]=nums[0];
        for(int i=1;i<n;++i)
        {
            f[i]=g[i-1]+nums[i];
            g[i]=max(f[i-1],g[i-1]);
        }

        return max(f[n-1],g[n-1]);
    }

打家劫舍问题

1.第二题

OJ传送门 LeetCode<198> 打家劫舍

画图分析

使用动态规划来解决

1.确定状态表示

dp[i]：表示当偷到i位置的房屋时，此时的偷到的最高金额

但同样的对于i位置的处理，可以有偷与不偷两种情况

f[i]:表示偷到i位置时，偷i位置(nums[i]),此时的最高金额

g[i]:表示偷到i位置时，不偷nums[i],此时的最高金额

2.状态转移方程

3.初始化

根据状态表示，f[0]=nums[0],g[0]=0

4.填表顺序从左往右两个表一起填

5.返回值

对于最后一个位置(n-1)有选与不选两种情况，即返回max(f[n-1],g[n-1])

具体代码

int rob(vector<int>& nums) 
    {
        //1.创建dp表
        //2.初始化
        //3.填表
        //4.返回值
        int n=nums.size();
        vector<int> f(n),g(n);
        f[0]=nums[0];
        for(int i=1;i<n;++i)
        {
            f[i]=g[i-1]+nums[i];
            g[i]=max(f[i-1],g[i-1]);
        }
        return max(f[n-1],g[n-1]);
    }