51nod 1719 数值计算(二分)

最新推荐文章于 2021-08-18 10:00:31 发布

Miracle_ma

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Miracle_ma/article/details/52766423

本文介绍了一道名为1719的数值计算题目，该题需要求解特定方程的前n个正根之和。通过对方程进行简化，并利用二分查找法找到每个根的大致位置，最终得出了解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1719 数值计算
基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题收藏关注
令 F(x)=∑wk=1(Ak+sin(k)sin(x+k)+Bk+cos(k)cos(x+k))
求F(x)=0的前n小的正根的和。
n<=3e6,A<=1e3,B<=1e3
其中w是定值,为1e4
保留到小数点后3位
Input
三个数 A B n
Output
答案保留3位小数
Input示例
5 4 1000
Output示例
1572338.870

$一个很复杂的式子，然后不会做。$
$后来才知道，其实里面的k，按照那个诱导公式展开$
$得到F(x)=Asinx+Bcosx=Csin(x+a)$
$然后就是每π个必定有一个解，所以只要求第一个最小正数解$
$所以第一个正解肯定在[0,π]之间，然后并且这个函数在这个之间是单调的，所以可以二分$
$先判0点的时候值是0还是正还是负，然后二分搞就行了$
$注意精度，1e-8可以过$

代码：

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

using namespace std;
#define   MAX           100005
#define   MAXN          1000005
#define   maxnode       105
#define   sigma_size    30
#define   lson          l,m,rt<<1
#define   rson          m+1,r,rt<<1|1
#define   lrt           rt<<1
#define   rrt           rt<<1|1
#define   middle        int m=(r+l)>>1
#define   LL            long long
#define   ull           unsigned long long
#define   mem(x,v)      memset(x,v,sizeof(x))
#define   lowbit(x)     (x&-x)
#define   pii           pair<int,int>
#define   bits(a)       __builtin_popcount(a)
#define   mk            make_pair
#define   limit         10000

//const int    prime = 999983;
const int    INF   = 0x3f3f3f3f;
const LL     INFF  = 0x3f3f;
const double pi    = acos(-1.0);
//const double inf   = 1e18;
const double eps   = 1e-8;
const LL     mod   = 1e9+7;
const ull    mx    = 133333331;

/*****************************************************/
inline void RI(int &x) {
      char c;
      while((c=getchar())<'0' || c>'9');
      x=c-'0';
      while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
 }
/*****************************************************/

int main(){
    double a,b,n;
    scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&n);
    double l=0,r=pi;
    double tmp=0;
    for(int i=1;i<=10000;i++){
        tmp+=a/(i+sin(i))*sin(i)+b/(i+cos(i))*cos(i);
    }
    double ans;
    if(abs(tmp)<eps) ans=pi;
    else{
        for(int t=0;t<100;t++){
            double mid=(l+r)/2;
            double temp=0;
            for(int i=1;i<=10000;i++){
                temp+=a/(i+sin(i))*sin(mid+i)+b/(i+cos(i))*cos(mid+i);
            }
            if(abs(temp)<eps){
                ans=mid;
                break;
            }
            if(tmp<0){
                if(temp<0) l=mid;
                else r=mid;
            }
            else{
                if(temp<0) r=mid;
                else l=mid;
            }
        }
    }
    printf("%.3f\n",n*ans+n*(n-1)*pi/2);
    return 0;
}