HDU 5890 Eighty seven(bitset优化dp)

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本文介绍了一种解决特定数字选择问题的方法，通过两种算法实现从一组数字中选择若干数字使得其总和达到指定值。第一种算法使用动态规划与bitset优化，第二种算法则通过将数字序列分为四段并分别进行处理来降低时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

$给你n个数字，询问，让你去掉3个数字，然后在剩下的里面取正好10个，能否取到87$
$可以想一下暴力预处理，C(50,3)也就2W多，然后dp[i][j][k]前i个数字选了j个和为k$
$复杂度是O(C(50,3)*n*10*87),用bitset优化背包，能水过$

bitset背包：

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <bitset>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

using namespace std;
#define   MAX           100005
#define   MAXN          1000005
#define   maxnode       15
#define   sigma_size    30
#define   lson          l,m,rt<<1
#define   rson          m+1,r,rt<<1|1
#define   lrt           rt<<1
#define   rrt           rt<<1|1
#define   middle        int m=(r+l)>>1
#define   LL            long long
#define   ull           unsigned long long
#define   mem(x,v)      memset(x,v,sizeof(x))
#define   lowbit(x)     (x&-x)
#define   pii           pair<int,int>
#define   bits(a)       __builtin_popcount(a)
#define   mk            make_pair
#define   limit         10000

//const int    prime = 999983;
const int    INF   = 0x3f3f3f3f;
const LL     INFF  = 0x3f3f;
const double pi    = acos(-1.0);
const double inf   = 1e18;
const double eps   = 1e-4;
const LL    mod    = 1e9+7;
const ull    mx    = 133333331;

/*****************************************************/
inline void RI(int &x) {
      char c;
      while((c=getchar())<'0' || c>'9');
      x=c-'0';
      while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
 }
/*****************************************************/

int a[55],n;
int b[55];
bitset<100> dp[15];
int ans[55][55][55];
void init(){
    mem(ans,0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i;j<=n;j++){
            for(int k=j;k<=n;k++){
                int tot=0;
                for(int h=1;h<=n;h++){
                    if(h!=i&&h!=j&&h!=k&&a[h]<=87) b[tot++]=a[h];
                }
                for(int h=0;h<=10;h++) dp[h].reset();
                dp[0][0]=1;
                for(int h=0;h<tot;h++){
                   for(int hh=10;hh;hh--) dp[hh]|=(dp[hh-1]<<b[h]);
                }
                if(dp[10][87]) ans[i][j][k]=1;
            }
        }
    }
}
int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        init();
        int q;
        cin>>q;
        while(q--){
            int x[5];
            scanf("%d%d%d",&x[0],&x[1],&x[2]);
            sort(x,x+3);
            if(ans[x[0]][x[1]][x[2]]) printf("Yes\n");
            else printf("No\n");
        }
    }
    return 0;
}

$第二种方法时间复杂度小，考虑删除的3个数字，把这个数列分成了4段$
$然后对于中间那个数字，往两边看，pre[i][j][k][sum]表示前i个选了j个没选k和为sum$
$suf[i][j][k][sum]表示后i个，然后xjb维护一下$
$如果都选了，那么就是没选0和n+1，然后sum那一维也可以bitset优化$
$询问的时候枚举k和sum即可$
$预处理复杂度O(10*n^2)，询问复杂度O(87*10*q)$

代码：

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <bitset>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

using namespace std;
#define   MAX           100005
#define   MAXN          1000005
#define   maxnode       15
#define   sigma_size    30
#define   lson          l,m,rt<<1
#define   rson          m+1,r,rt<<1|1
#define   lrt           rt<<1
#define   rrt           rt<<1|1
#define   middle        int m=(r+l)>>1
#define   LL            long long
#define   ull           unsigned long long
#define   mem(x,v)      memset(x,v,sizeof(x))
#define   lowbit(x)     (x&-x)
#define   pii           pair<int,int>
#define   bits(a)       __builtin_popcount(a)
#define   mk            make_pair
#define   limit         10000

//const int    prime = 999983;
const int    INF   = 0x3f3f3f3f;
const LL     INFF  = 0x3f3f;
const double pi    = acos(-1.0);
const double inf   = 1e18;
const double eps   = 1e-4;
const LL    mod    = 1e9+7;
const ull    mx    = 133333331;

/*****************************************************/
inline void RI(int &x) {
      char c;
      while((c=getchar())<'0' || c>'9');
      x=c-'0';
      while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
 }
/*****************************************************/

int a[55],n;
bitset<100> pre[55][15][55];
bitset<100> suf[55][15][55];

void init(){
    for(int i=0;i<=n+1;i++){
        for(int j=0;j<=10;j++){
            for(int k=0;k<=n+1;k++){
                pre[i][j][k].reset();
                suf[i][j][k].reset();
            }
        }
    }
    pre[0][0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=10;j>=0;j--){
            for(int k=0;k<=i;k++){
                if(k==i){
                    for(int kk=0;kk<k;kk++) pre[i][j][k]|=pre[i-1][j][kk];
                }
                else{
                    pre[i][j][k]|=pre[i-1][j][k];
                    if(j) pre[i][j][k]|=(pre[i-1][j-1][k]<<a[i]);
                }
            }
        }
    }
    suf[n+1][0][n+1][0]=1;
    for(int i=n;i>0;i--){
        for(int j=10;j>=0;j--){
            for(int k=n+1;k>=i;k--){
                if(k==i){
                    for(int kk=n+1;kk>k;kk--) suf[i][j][k]|=suf[i+1][j][kk];
                }
                else{
                    suf[i][j][k]|=suf[i+1][j][k];
                    if(j) suf[i][j][k]|=(suf[i+1][j-1][k]<<a[i]);
                }
            }
        }
    }
}

int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        init();
        int q;
        cin>>q;
        while(q--){
            int x[5];
            scanf("%d%d%d",&x[0],&x[1],&x[2]);
            sort(x,x+3);
            int flag=0;
            int q=unique(x,x+3)-x;
            if(q==1){
                if(pre[n][10][x[0]][87]) flag=1;
            }
            else if(q==2){
                for(int i=0;i<=10;i++){
                    for(int j=0;j<=87;j++){
                        if(pre[x[0]-1][i][0][j]&&suf[x[0]+1][10-i][x[1]][87-j]) flag=1;
                    }
                }
            }
            else{
                for(int i=0;i<=10;i++){
                    for(int j=0;j<=87;j++){
                        if(pre[x[1]-1][i][x[0]][j]&&suf[x[1]+1][10-i][x[2]][87-j]) flag=1;
                    }
                }
            }
            if(flag) printf("Yes\n");
            else printf("No\n");
        }
    }
    return 0;
}