[蓝桥杯 2023 省 A] 网络稳定性

最新推荐文章于 2025-12-03 23:39:45 发布

原创

最新推荐文章于 2025-12-03 23:39:45 发布 · 533 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#蓝桥杯 #网络 #c++ #图论

本文介绍了如何使用并查集和启发式合并策略解决蓝桥杯2023省A网络稳定性问题，通过将边按权重排序插入图中，判断节点连接情况，实现时间复杂度O(nlog⁡nα(n))的解决方案。

题目：P9235 [蓝桥杯 2023 省 A] 网络稳定性
参考：P9235 [蓝桥杯 2023 省 A] 网络稳定性题解

思路来自题解 P9235 [蓝桥杯 2023 省 A] 网络稳定性

化简题意后发现，这题本质是将边按边权从大到小排序后依次插入原图，询问两个点在什么时候会连通，允许离线。
每插入一条边本质就是在合并两个连通块，很自然地想到启发式合并。
利用启发式合并的思想，我们将每个询问挂在它的两个端点上，在合并两个联通块时，处理较小的连通块中的询问。
判断询问是否已成立的方法也很简单，只需查询该询问中的另一个端点是否在我们将要合并的连通块内即可，时间复杂度 O(α(n))。
对于未成立的询问，只需将其合并到另一个连通块内便于之后查询即可。
有些读者可能发现一个询问在两个点上，会不会造成重复查询呢？会不会影响该做法的正确性呢？请自行思考，理解它才真正理解了本做法。
时间复杂度 O(nlog⁡nα(n))。

感觉思路很妙但是代码我看不懂orz
总之是从大到小插入边，用并查集判断询问的两个点是否连通了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map> 
using namespace std;

const int N = 100005, M = 300005;

int fa[N], sz[N];
vector<int> tq[N];//挂在节点上的询问序号 

struct Edge
{
   
   
	int u, v, w;
}e[M], qr[N];
bool cmp(Edge a, Edge b)
{
   
   
	return a.w > b.w;
}

int find(int x)
{
   
   
	if (fa[x] == x) return x;
	return fa[x] = find(fa[x]);
}

int main()
{
   
   
	int n, m, q;
	cin >> n >> m >> q;
	for (int i = 1; i <= n; i++)//记得初始化（说我自己呢 
	{
   
   
		fa[i] = i;
		sz[i] = 1;
	}
	for (int i = 0; i < m; i++)
		cin >> e[i].u >> e[i].v >> e[i].w;
	sort(