剑指offer：矩阵覆盖（Java）

最新推荐文章于 2023-04-13 18:16:30 发布

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本文探讨了使用2×1的小矩形无重叠覆盖2×n大矩形的方法总数，介绍了两种解决方法：递归算法和改进后的循环算法，并提供了具体的Java代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

分析思路

（1）斐波那契函数，递归方法

如果n<=0,就是0种方法；如果n=1,就只有1种方法；如果n=2，就有2种方法，分别将2*1的小矩形横着放和竖着放；当n=3时，新增加的一个可以横着放，也可以竖着放，竖着放的情况就是f(3)=f(2)，横着放的情况就是f(3)=f(1)，所以f(3)=f(2)+f(1)，后面依此类推。

public class Solution {
    public int RectCover(int target) {
        if(target <= 0 )//如果输入的target小于等于0就返回0
            return 0;
        else if(target == 1)//如果为1，就返回1
            return 1;
        else if(target == 2)//如果是2，就是一个正方形，返回2
            return 2;
        else
            return RectCover(target - 1)+ RectCover(target - 2);
//target>2时，最后一个可以横着放，也可以竖着放，横着放个数就是RectCover（n-2）
        //竖着放的个数就是RectCover(n-1),所以总共的方法就是这两种情况加起来，就是一种递归。
    }
}

(2)将递归改成循环方法

public class Solution {
    public int RectCover(int target) {
       if(target<=0)
            return 0;
        if (target == 1)
            return 1;
        if (target == 2)
            return 2;
        int a = 1;
        int b = 2;
        int c = b;
        for(int i = 0;i<target-2; i++){
            c=a+b;
            a=b;
            b=c;
        }
        return c;
    }
}