蓝桥杯算法训练——数的潜能 Java

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问题描述

　　将一个数N分为多个正整数之和，即N=a1+a2+a3+…+ak，定义M=a1*a2*a3*…*ak为N的潜能。
　　给定N，求它的潜能M。
　　由于M可能过大，只需求M对5218取模的余数。

输入格式

　　输入共一行，为一个正整数N。

输出格式

　　输出共一行，为N的潜能M对5218取模的余数。

样例输入

10

样例输出

36

数据规模和约定

　　1<=N<10^18

解题思路

一.按照题意首先我们第一步需要将整数N分为乘积和最大的k个数，经过观察得知当若ac=ax+ay,当ac>=ax*ay时ac便不用继续划分，满足此条件的只有2与3与4，即可当乘积和最大时，N必须划分成尽可能多的3且剩余的数为0或2或4.

//a 3的数量，b 2的数量
		if(n%3==1) {
			a=(n/3)-1;
			b=2;		
		}else if(n%3==2) {
			a=n/3;
			b=1;
		}else {
			a=n/3;
		}

二.接下来我们需要求a个3相乘与b个2相乘5218取模的余数。N的范围为1<=N<10^18当N很大时其潜能M与a都很大。对于取模运算，有若z=x*y,z%mod=(x%mod*y%mod)mod,由此我们可边取模边运算，对与a很大，我们可对每次取模得到的结果都进行相乘，则对于前后两半取模只需要总的计算2log2 a次。运用快速幂算法。

public static int fun(long a,int x) {
		if(a==0) {
			return 1;
		}else if(a%2==0) {
			int temp=fun(a/2,x)%mod;
			return temp*temp%mod;
		}else {
			return x*fun(a-1,x)%mod;
		}
	}

全部代码

import java.util.Scanner;
public class Main{
	static int mod=5218;
	public static void main(String args[]) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		long n=sc.nextLong();
		long a=0;
		int b=0;
		int[] x=new int[100];
		long[] z=new long[100];
		if(n>=3&&n%3==1) {
			a=(n/3)-1;
			b=2;		
		}else if(n%3==2) {
			a=n/3;
			b=1;
		}else {
			a=n/3;
		}
		int sum=0;
		if(n!=0) {
			sum=fun(a,3);
			sum=(int) (sum*Math.pow(2, b)%5218);
		}
		System.out.print(sum);
	}	
	public static int fun(long a,int x) {
		if(a==0) {
			return 1;
		}else if(a%2==0) {
			int temp=fun(a/2,x)%mod;
			return temp*temp%mod;
		}else {
			return x*fun(a-1,x)%mod;
		}
	}
}