路径问题（动态规划）

最新推荐文章于 2025-02-10 21:17:49 发布

草莓味的狮子座leo

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分类专栏： Leetcode刷题文章标签：动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Mikon_0703/article/details/117109469

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这篇博客探讨了使用动态规划解决LeetCode第62题的不同路径问题和最小路径和问题。解题思路涉及边界条件设定、状态转移方程以及如何确定问题适合采用动态规划。同时，给出了具体的Java代码实现。动态规划的关键在于识别无后效性问题，并通过状态数组记录中间过程，从而求解最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1. 不同路径 leetcode62

在这里插入图片描述

解题思路：

在这里插入图片描述

每一个格子都是由向上和向左的格子决定的
设一个二维数组dp[m][n]，m为横坐标，n为纵坐标
第一行dp[m][0],第一列dp[0][n]，由于都处于边界，因此路径数只能为1
dp[i][j]是到达(i,j)位置的不同路径数目 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]

class Solution{
	public int uniquePaths(int m,int n){
		if(m==1 || n==1) return 1
		int[][] dp =new int[m][n]
		dp[0][0]=1
		for(int i=1;i<m;i++){
			for(int j=1;j<n;j++){
				if(i-1==0){
					dp[i-1][j]=1
				}
				if(j-1==0){
					dp[i][j-1]=1
				}
				dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
			}
		}
		return dp[m-1][n-1]
		
	}
}

如何确定用动态规划？

对于某个状态，若只需要关注状态值，而不需要状态是如何转移的话，那么这就是无后效性问题，用dp解决

动态规划总结1

2. 最小路径和

剑指offer

在这里插入图片描述

解题思路:

定义一个和矩阵相等大小的二维数组dp[i][j]=,表示(0,0)到(i,j)的路径
第一行:只能从左往右, dp[0][j] =dp[0][j-1]+matrix[0][j];,(0，0）位置到（0，j）位置路径和就是matrix[0][0…j]的值累加
第一列:只能从上往下 dp[i][0] = dp[i-1][0]+matrix[i][0];
矩阵中间元素:取决于当前节点的左节点和上节点
dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
该节点的最小值:当前节点值+min(上节点,左节点)

    public int minPathSum (int[][] matrix) {
        // write code here
        int[][] dp = new int[matrix.length][matrix[0].length];
        dp[0][0] = matrix[0][0];
//    dp[i][j] 表示(0,0)到(i,j)的最小路径
        // 第一列
        for(int i =1;i<matrix.length;i++){
            dp[i][0] = dp[i-1][0]+matrix[i][0];
        }
        // 第一行
        // (0,0)到(0,j)的路径就是matrix[0][j]的值累加
        for(int j=1;j<matrix[0].length;j++){
            dp[0][j] =dp[0][j-1]+matrix[0][j];
        }
        for(int i=1;i<dp.length;i++){
            for(int j=1;j<dp[0].length;j++){
                dp[i][j] = matrix[i][j]+Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
        return dp[matrix.length-1][matrix[0].length-1];
    }