《C语言程序设计（第3版）》教材配套习题 第十章

递归算法

汉诺（Hanoi）塔问题

题目：古代某寺庙中有一个梵塔，塔内有3个座A、B和C，座A上放着64个大小不等的盘，其中大盘在下，小盘在上。有一个和尚想把这64 个盘从座A搬到座B，但一次只能搬一个盘，搬动的盘只允许放在其他两个座上，且大盘不能压在小盘上。现要求用程序模拟该过程，输入一个正整数n，代表盘子的个数，编写函数

void hanoi(int n,char a,char b,char c)

其中，n为盘子个数，从a座到b座，c座作为中间过渡，该函数的功能是输出搬盘子的路径。
输入：在一行中给出1个正整数n。
输出：搬动盘子路径。
输入样例：

3

输出样例：

a-->b
a-->c
b-->c
a-->b
c-->a
c-->b
a-->b

分析：逆向思维

1. 当n==1时，从起点搬1个盘子到目的地。
2. 移动n(n>1)个盘子且每次只能搬1个，相当于，搬n-1个盘子到过渡处，而后搬1个盘子(即第n个盘子)到目的地。
3. 如何处理过渡处的n-1个盘子？搬(n-1)-1个盘子到起点（这时的“起点”是这时的"目的地“），而后搬1个(即第n-1个)盘子到目的地（这时的”目的地“是这时的”起点“）；这里，实际上重复了第2点。

解答：

#include <stdio.h>

void hanoi(int n,char a,char b,char c);
void output(char x, char y);

int main()
{
    int n;
    char a='a', b='b', c='c';
    
    scanf("%d", &n);
    hanoi(n,a,b,c);
    
    return 0;
}

void hanoi(int n,char a,char b,char c) //把a上的n个盘子移到b
{
    if ( n==1 ) output(a,b);
    else{
        hanoi(n-1,a,c,b); //把a上的n-1个盘子移到c
        output(a,b); //把a上的第n个盘子移到b
        hanoi(n-1,c,b,a); //把c上的n-1个盘子移到b
    }
}
//输出格式控制
void output(char x, char y)
{
    printf("%c-->%c\n", x, y);
}