聚类的肘部法则原理

肘部法则（Elbow Method）是聚类分析中用于确定最佳聚类数（K值） 的常用技术，尤其适用于K-Means等算法。其核心思想是通过分析不同K值下聚类结果的簇内平方和（WCSS, Within-Cluster Sum of Squares） 变化趋势，寻找WCSS下降速率显著放缓的“拐点”（即“肘点”），该点对应的K值即为最佳聚类数。以下从原理、步骤、示意图到代码实现进行完整说明：

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一、肘部法则原理

1. WCSS定义
   WCSS是所有样本点到其所属簇中心的距离平方和，公式为：
   $$\text{WCSS}=\sum _{i=1}^{K}x\in C_i$$