《LeetCode之每日一题》:238.换酒问题

本文介绍了换酒问题的两种解法:模拟法和数学法。模拟法通过不断用空瓶兑换新酒并累加总数来求解;数学法则通过公式推导直接计算最多能喝到的酒的数量。

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换酒问题


题目链接: 换酒问题

有关题目

小区便利店正在促销,用 numExchange 个空酒瓶可以兑换一瓶新酒。
你购入了 numBottles 瓶酒。

如果喝掉了酒瓶中的酒,那么酒瓶就会变成空的。

请你计算 最多 能喝到多少瓶酒。

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

示例 3:

输入:numBottles = 5, numExchange = 5
输出:6
示例 4:

输入:numBottles = 2, numExchange = 3
输出:2
提示:

1 <= numBottles <= 100
2 <= numExchange <= 100

题解

法一:模拟
代码一:

class Solution {
public:
    int numWaterBottles(int numBottles, int numExchange) {
        int ans = 0;
        int leftBottles = 0;
        while(numBottles > 0)
        {
            ans += numBottles;
            leftBottles += numBottles;//喝掉的酒剩下的瓶子记录

            //剩下的空瓶最多可兑换多少瓶酒
            numBottles = leftBottles / numExchange;

            //空瓶兑换酒之后,剩下的空瓶数量
            leftBottles %= numExchange;
        }

        return ans;
    }
};

代码二:
参考官方题解

class Solution {
public:
    int numWaterBottles(int numBottles, int numExchange) {
        int leftBottles = numBottles, ans = numBottles;
        while(leftBottles >= numExchange)//剩余空瓶数量可以兑换一瓶新酒
        {
            leftBottles -= numExchange;
            leftBottles++;//喝掉兑换的一瓶新酒,剩下的空瓶数量加一
            ans++;
        }

        return ans;
    }
};

在这里插入图片描述
法二:数学
参考官方题解

class Solution {
public:
    int numWaterBottles(int numBottles, int numExchange) {
        //我们喝掉 b 瓶酒,剩下b 个空瓶子
        //在b >= e情况下
        //我们用e个空瓶兑换一瓶新酒,使用了e - 1个空瓶
        //重复上述步骤,一直进行 n 次 我们有 b - n(e - 1) >= e
        //故我们只需找到最小的n 使得无法兑换新酒喝,即 b - n(e - 1) < e
        //注意计算机的取整操作
        return numBottles >= numExchange ? (numBottles - numExchange) / (numExchange - 1) + 1 + numBottles : numBottles;
    }
};

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