《LeetCode之每日一题》：56.零钱兑换 II

最新推荐文章于 2025-11-13 01:03:04 发布

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#leetcode #c++ #动态规划 #算法

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本文介绍了一道经典的动态规划问题——零钱兑换II。通过给出的示例，阐述了如何利用动态规划的方法来计算组成特定金额的不同硬币组合数量，并提供了一个简洁的C++实现。

零钱兑换 II

有关题目
- 题解

题目链接：零钱兑换 II

有关题目

给定不同面额的硬币和一个总金额。
写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。

示例 1:

输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出: 4
解释: 有四种方式可以凑成总金额:
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

示例 2:

输入: amount = 3, coins = [2]
输出: 0
解释: 只用面额2的硬币不能凑成总金额3。

示例 3:

输入: amount = 10, coins = [10] 
输出: 1

注意:

你可以假设：

0 <= amount (总金额) <= 5000
1 <= coin (硬币面额) <= 5000
硬币种类不超过 500 种
结果符合 32 位符号整数

题解

法一：动态规划
参考官方题解
在这里插入图片描述

思路：
①数组含义：dp[i]表示的为示金额之和等于 x 的硬币组合数
②初始值：dp[0] = 1
③转移方程：dp[i] = dp[i] + dp[i -coin];

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        vector<int> dp(amount + 1);
        dp[0] = 1;
        for (int& coin : coins)
        {
            for (int i = coin; i <= amount; i++)
            {
                dp[i] += dp[i - coin];
            }
        }
        return dp[amount];//最终值
    }
};