六度分离 【HDU - 1869】

本文介绍了一个基于Floyd算法的社会网络实验,旨在验证斯坦利·米尔格兰姆提出的六度分离理论,即任意两人间不超过六个人就能建立联系。通过构建简单的社交网络模型并运用图算法来测试这一理论的有效性。

1967年,美国著名的社会学家斯坦利·米尔格兰姆提出了一个名为“小世界现象(small world phenomenon)”的著名假说,大意是说,任何2个素不相识的人中间最多只隔着6个人,即只用6个人就可以将他们联系在一起,因此他的理论也被称为“六度分离”理论(six degrees of separation)。虽然米尔格兰姆的理论屡屡应验,一直也有很多社会学家对其兴趣浓厚,但是在30多年的时间里,它从来就没有得到过严谨的证明,只是一种带有传奇色彩的假说而已。

Lele对这个理论相当有兴趣,于是,他在HDU里对N个人展开了调查。他已经得到了他们之间的相识关系,现在就请你帮他验证一下“六度分离”是否成立吧。

Input

本题目包含多组测试,请处理到文件结束。
对于每组测试,第一行包含两个整数N,M(0<N<100,0<M<200),分别代表HDU里的人数(这些人分别编成0~N-1号),以及他们之间的关系。
接下来有M行,每行两个整数A,B(0<=A,B<N)表示HDU里编号为A和编号B的人互相认识。
除了这M组关系,其他任意两人之间均不相识。

Output

对于每组测试,如果数据符合“六度分离”理论就在一行里输出"Yes",否则输出"No"。

Sample Input

8 7
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
8 8
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 0

Sample Output

Yes
Yes

题解:

用floyd算法,注意判断是否大于7。

代码:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define inf 0x3f3f3f3f

int n,m,a,b;
int main()
{
    int s[110][110];
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        memset(s,inf,sizeof(s));          //最大化

        for(int i = 0; i <= n; i ++)
                  s[i][i] = 0;        //初始化自己到自己为零
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            s[a][b] = 1;
            s[b][a] = 1;
        }

        for(int k = 0 ; k < n ; k ++)
            for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
                for(int j = 0; j < n ; j ++)
                    if(s[i][j]>s[i][k]+s[k][j])
                        s[i][j]=s[i][k]+s[k][j];

        int flag =1 ;
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
            for(int j = 0 ; j < n ; j ++)
            {
                if(s[i][j]>7)    //超过
                {
                    flag=0;
                    break;
                }
            }
        if(!flag)  printf("No\n");
        else printf("Yes\n");
    }
    return 0;
}

 

### 关于HDU - 6609 的题目解析 由于当前未提供具体关于 HDU - 6609 题目的详细描述,以下是基于一般算法竞赛题型可能涉及的内容进行推测和解答。 #### 可能的题目背景 假设该题目属于动态规划类问题(类似于多重背包问题),其核心在于优化资源分配或路径选择。此类问题通常会给出一组物品及其属性(如重量、价值等)以及约束条件(如容量限制)。目标是最优地选取某些物品使得满足特定的目标函数[^2]。 #### 动态转移方程设计 如果此题确实是一个变种的背包问题,则可以采用如下状态定义方法: 设 `dp[i][j]` 表示前 i 种物品,在某种条件下达到 j 值时的最大收益或者最小代价。对于每一种新加入考虑范围内的物体 k ,更新规则可能是这样的形式: ```python for i in range(n): for s in range(V, w[k]-1, -1): dp[s] = max(dp[s], dp[s-w[k]] + v[k]) ``` 这里需要注意边界情况处理以及初始化设置合理值来保证计算准确性。 另外还有一种可能性就是它涉及到组合数学方面知识或者是图论最短路等相关知识点。如果是后者的话那么就需要构建相应的邻接表表示图形结构并通过Dijkstra/Bellman-Ford/Floyd-Warshall等经典算法求解两点间距离等问题了[^4]。 最后按照输出格式要求打印结果字符串"Case #X: Y"[^3]。 #### 示例代码片段 下面展示了一个简单的伪代码框架用于解决上述提到类型的DP问题: ```python def solve(): t=int(input()) res=[] cas=1 while(t>0): n,k=list(map(int,input().split())) # Initialize your data structures here ans=find_min_unhappiness() # Implement function find_min_unhappiness() res.append(f'Case #{cas}: {round(ans)}') cas+=1 t-=1 print("\n".join(res)) solve() ```
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