ARC189 D 单调栈

一堆人，一个人可以吃相邻的的比他小的人，吃完体积相加。问每个人可以达到的最大体积？

首先不好想的话就想边界，这里的边界显然是最大的那个人，他可以吃掉所有人。然后对于一个一般的人，他首先可以吃掉两侧比他小的人，这可以单调栈求出两侧第一个更大的人，然后把中间的人都吃掉，这可以前缀和。然后再取挑战两侧更大的人，如果此时，比两侧原本更大的人还大了，就可以吃掉两侧更大的人，并且两侧更大的人能吃的，他现在一定也能吃，因此这个人的答案就应该是两侧更大的人的答案。如果还是没有两侧更大的人大，答案就是此时的大小。

那两侧更大的人的答案呢？我们可以根据初始大小排序，从大到小计算答案，这样就可以保证更大的人的答案已经算出来了，然后最开始，最大的那个人前面讨论过了，显然可以直接求出。

然后这里有个问题，如果吃完中间的，比两侧更大的人$l,r$都大，应该取谁的答案作为当前答案？答案是都行，因为如果吃完中间的，比两侧更大的人都大，那么$sum(l+1,r-1)>a_l,sum(l+1,r-1)>a_r$。

那么也就有$a_l+sum(l+1,r-1)>a(r),a_r+sum(l+1,r-1)>a_l$。也就是说$l,r$在吃完中间这一段之后，都会比对方大，$[l,r]$这一段的人都可以合体，然后继续去吃外面的，从$l,r$出发都可以到达这个合体的状态，所以$l,r$的答案必然一样，所以取哪个都行。

如果中间的和之比一边的更大值大，就取这一边的。

void solve(){
	cin>>n;
	vi a(n+1);
	rep(i,1,n)cin>>a[i];
	vector<int>l(n+1,0),r(n+1,n+1);
	
	stack<int>s;
	for(int i=1;i<=n;i++){
	    while(s.size()&&a[i]>=a[s.top()]){
	        s.pop();
	    }
	    if(s.size())l[i]=s.top();
	    s.push(i);
	}
	
	s=stack<int>();
	for(int i=n;i>=1;i--){
	    while(s.size()&&a[i]>=a[s.top()]){
	        s.pop();
	    }
	    if(s.size())r[i]=s.top();
	    s.push(i);
	}
	vvi b;
	rep(i,1,n){
		b.push_back({a[i],i});
	}
	sort(b.begin(),b.end(),[](vi &x,vi &y){
		return x[0]>y[0];
	});
	
	vi sum(n+1),ans(n+1);
	rep(i,1,n)sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	rep(i,0,n-1){
		int j=b[i][1];
		if(j==1){
			if(a[j+1]>=a[j]){
				ans[j]=a[j];
				continue;
			}
		}
		else if(j==n){
			if(a[j-1]>=a[j]){
				ans[j]=a[j];
				continue;
			}
		}
		else{
			if(a[j-1]>=a[j]&&a[j+1]>=a[j]){
				ans[j]=a[j];
				continue;
			}
		}
		int s=sum[r[j]-1]-sum[l[j]];
		if(l[j]>=1&&s>a[l[j]]){
			ans[j]=ans[l[j]];
		}
		else if(r[j]<=n&&s>a[r[j]]){
			ans[j]=ans[r[j]];
		}
		else{
			ans[j]=s;
		}
	}
	rep(i,1,n)cout<<ans[i]<<' ';
}