【BZOJ2879】美食节（NOI2012）-费用流+拆点+动态加边-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Maxwei_wzj/article/details/80112574

本文介绍了解决美食节问题的一种算法实现方案，利用费用流、拆点和动态加边等技术来优化处理大规模数据集的方法。文章详细阐述了如何通过动态调整网络流图来减少计算复杂度，并提供了一个具体的C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

测试地址：美食节
做法：本题需要用到费用流+拆点+动态加边。
首先，提交完此题后，本人在BZOJ中达到了150AC，小小地庆祝一下~
好了，回到题目，我们发现这题除了数据范围，和BZOJ1070完全是一样的，建模方法见我写的BZOJ1070题解。
那么这题数据范围变大后，我们一开始把图都建出来跑的话，显然会超时，因此我们运用动态加边的优化方法，即只有当用到时才把图的对应部分建出来。
一开始我们只用连接每个厨师的倒数第一道菜和菜之间的边，我们发现每次增广，其实就相当于一个厨师多做了一道菜，而其他增广路上的厨师都是换了一道菜做，因此我们只需要为每个厨师多预留出一道菜的增广空间即可，这样图中的点数就会大大减小，就可以通过此题了。
以下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=1000000000;
int n,m,S,T,totid=0;
int t[45][110],X[10010],Y[10010],first[10010]={0},tot=1;
int dis[10010],laste[10010],last[10010];
bool vis[10010]={0};
queue<int> Q;
struct edge
{
    int v,next,f,c;
}e[2000010];

void insert(int a,int b,int f,int c)
{
    e[++tot].v=b,e[tot].next=first[a],e[tot].f=f,e[tot].c=c,first[a]=tot;
    e[++tot].v=a,e[tot].next=first[b],e[tot].f=0,e[tot].c=-c,first[b]=tot;
}

void init()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    S=1,T=2,totid=2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int p;
        scanf("%d",&p);
        insert(++totid,T,p,0);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&t[i][j]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        X[++totid]=i,Y[totid]=1;
        insert(S,totid,1,0);
        for(int j=1;j<=n;j++)
            insert(totid,j+2,1,t[j][i]);
    }
}

bool spfa()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=totid;i++)
        dis[i]=inf;
    dis[S]=0;
    vis[S]=1;
    Q.push(S);
    while(!Q.empty())
    {
        int v=Q.front();Q.pop();
        for(int i=first[v];i;i=e[i].next)
            if (e[i].f&&dis[e[i].v]>dis[v]+e[i].c)
            {
                dis[e[i].v]=dis[v]+e[i].c;
                laste[e[i].v]=i;
                last[e[i].v]=v;
                if (!vis[e[i].v]) vis[e[i].v]=1,Q.push(e[i].v);
            }
        vis[v]=0;
    }
    return dis[T]!=inf;
}

void mincost()
{
    int minc=0;
    while(spfa())
    {
        int x=T,maxf=inf;
        while(x!=S)
        {
            maxf=min(maxf,e[laste[x]].f);
            x=last[x];
        }
        x=T;
        while(x!=S)
        {
            e[laste[x]].f-=maxf;
            e[laste[x]^1].f+=maxf;
            if (last[x]==S)
            {
                X[++totid]=X[x],Y[totid]=Y[x]+1;
                insert(S,totid,1,0);
                for(int i=1;i<=n;i++)
                    insert(totid,i+2,1,t[i][X[totid]]*Y[totid]);
            }
            x=last[x];
        }
        minc+=maxf*dis[T];
    }
    printf("%d",minc);
}

int main()
{
    init();
    mincost();

    return 0;
}