【BZOJ1833】数字计数（ZJOI2010）-数位DP_【bzoj1833】【zjoi2010】数字计数-优快云博客

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本文详细介绍了如何使用数位动态规划（数位DP）解决数字范围内的问题，通过计算前缀和来找出特定条件下的数字数量。文章给出了具体的实现思路，并提供了完整的代码示例。

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测试地址：数字计数
做法：本题需要用到数位DP。
首先套路把答案转化为前缀和的形式（ $ans(r)-ans(l-1)$ ）。对于计算前 $n$ 个数对答案的贡献，考虑计算每个数字在每一位上的贡献，即有多少个数在第 $i$ 位上是 $j$ 。分情况讨论：
1.若前 $i-1$ 位不卡上界，那么当前位一定可以选到 $j$ ，所以满足要求的数字有：前 $i-1$ 位不卡上界的数字组合数 $\times10^{后面待填的位数}$ 种。
2.若前 $i-1$ 位卡上界，但当前位填 $j$ 的话不卡上界，满足要求的数字有： $10^{后面待填的位数}$ 种。
3.若前 $i-1$ 位卡上界，而当前位填 $j$ 的话也卡上界，满足要求的数字有：后面所有位不超过上界的数字组合数种。
注意前导 $0$ 不对答案做出任何贡献，当前面 $i-1$ 位的上界是 $0$ 时，当前位不能填 $0$ ，而当前位如果填 $0$ ，计算前 $i-1$ 位的数字组合时一定要减去全为的情况。
以下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxdigit=13;
ll a,b,ans[31]={0},s[31];
ll f[31],g[31],up[31],ten[31];

void calc(ll type)
{
    f[0]=g[0]=0;
    for(int i=1;i<=maxdigit;i++)
    {
        g[i]=g[i-1]*10+9;
        if (i>1) ten[i]=ten[i-1]*10;
        else ten[i]=1;
        f[i]=f[i-1]+s[i]*ten[i];
    }
    up[maxdigit+1]=0;
    for(int i=maxdigit;i>=1;i--)
        up[i]=up[i+1]*10+s[i];
    for(int i=0;i<=maxdigit;i++)
        g[i]++,f[i]++;
    for(int i=maxdigit;i>=1;i--)
    {
        for(int j=0;j<=9;j++)
        {
            if (j==0)
            {
                if (up[i+1]>0||s[i]>0)
                {
                    ans[j]+=type*(up[i+1]-1)*g[i-1];
                    if (j<s[i]) ans[j]+=type*g[i-1];
                    else if (j==s[i]) ans[j]+=type*f[i-1];
                }
            }
            else
            {
                ans[j]+=type*up[i+1]*g[i-1];
                if (j<s[i]) ans[j]+=type*g[i-1];
                else if (j==s[i]) ans[j]+=type*f[i-1];
            }
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld",&a,&b);

    a--;
    for(int i=1;i<=maxdigit;i++)
        s[i]=a%10,a/=10;
    calc(-1);

    for(int i=1;i<=maxdigit;i++)
        s[i]=b%10,b/=10;
    calc(1);

    for(int i=0;i<=9;i++)
        printf("%lld ",ans[i]);

    return 0;
}