【BZOJ2938】病毒（POI2000）-AC自动机+DFS判环

最新推荐文章于 2019-06-10 15:01:00 发布

Maxwei_wzj

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分类专栏：字符串-AC自动机搜索-DFS

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本文介绍了一种使用AC自动机结合深度优先搜索（DFS）判断是否存在无限长字符串的方法，该方法避免了给定的多个01串作为子串出现的情况。通过构建状态转移图并删除特定状态节点，最终通过DFS判断是否有环存在。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

测试地址：病毒
题目大意：给定若干个01串，问存不存在一个无限长的串，使得这个串不包含任意一个给出的01串。
做法：本题需要用到AC自动机+DFS判环。
因为题目中涉及到了多串匹配的问题，所以自然想到构建AC自动机。接下来，我们知道匹配的过程实际上就是在AC自动机的节点上跳来跳去，于是我们预处理出从每个点开始走0或者走1能走到哪个点，这样就建出来了一个状态转移图。而有些点是不能走到的：每个串的结尾，以及能从 $fail$ 指针走到每个串结尾的点。那么我们就把这些点从状态转移图中删掉，然后我们判断这个图中有没有从原AC自动机的根能走到的环，如果有，说明这样一直跳下去可以构成一个合法的无限长的串，否则无论如何串都只能是有限长的，这一题就解决了。
以下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,len,tot,ch[30010][2]={0},fail[30010],rt=1;
int q[30010],h,t,first[30010]={0},tote=0;
char s[30010];
bool forb[30010]={0},inst[30010]={0},vis[30010]={0};
struct edge
{
    int v,next;
}e[100010];

void insert(int &v,int step)
{
    if (!v) v=++tot;
    if (step>=len)
    {
        forb[v]=1;
        return;
    }
    insert(ch[v][s[step]-'0'],step+1);
}

void build()
{
    q[1]=h=t=1;
    fail[1]=1;
    while(h<=t)
    {
        int v=q[h++];
        for(int i=0;i<2;i++)
            if (ch[v][i])
            {
                int x=fail[v];
                while(x!=1&&!ch[x][i]) x=fail[x];
                if (v!=1&&ch[x][i]) fail[ch[v][i]]=ch[x][i];
                else fail[ch[v][i]]=1;
                forb[ch[v][i]]=forb[ch[v][i]]||forb[fail[ch[v][i]]];
                q[++t]=ch[v][i];
            }
    }
}

void insertedge(int a,int b)
{
    e[++tote].v=b,e[tote].next=first[a],first[a]=tote;
}

void work()
{
    for(int i=1;i<=tot;i++)
        if (!forb[i])
        {
            for(int j=0;j<2;j++)
            {
                int x=i,nxt;
                while(x!=1&&!ch[x][j]) x=fail[x];
                if (ch[x][j]) nxt=ch[x][j];
                else nxt=1;
                if (!forb[nxt]) insertedge(i,nxt);
            }
        }
}

bool dfs(int v)
{
    inst[v]=vis[v]=1;
    for(int i=first[v];i;i=e[i].next)
        if (inst[e[i].v]||(!vis[e[i].v]&&dfs(e[i].v))) return 1;
    inst[v]=0;
    return 0;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    tot=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",s);
        len=strlen(s);
        insert(rt,0);
    }

    build();
    work();
    printf("%s",dfs(1)?"TAK":"NIE");

    return 0;
}