【BZOJ1086】王室联邦（SCOI2005）-树分块

最新推荐文章于 2019-07-20 01:23:06 发布

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本文介绍了一种基于树结构的数据划分方法——树分块算法。通过详细的步骤说明和示例代码，展示了如何将树状结构的数据划分为大小介于B到2B之间的块，满足特定的条件，并给出了一段实现该算法的C++代码。

测试地址：王室联邦
做法：本题需要用到树分块。
这题是树分块的模板，我们来看一下该怎么分。
DFS整棵树，维护一个栈，当遍历完一个点时将这个点加入栈中。对于一个点，每遍历完它的一棵子树，检查栈内元素是否达到 $B$ 个，如果达到就把这些元素分成一个块（本题中是一个省），块的根设为当前点（本题中为省会）。
但是，如果在一棵子树中还有剩余的点，而这些剩余的点数和另一棵子树中底部的点加起来达到 $B$ 个，按照算法会被分成一块，但是这样显然不满足题目条件。所以我们对于每个点另外维护一个临时栈底，保证不会访问在这个点之前已经访问过的点。
这样一来，遍历完每个点后都只会给它的父亲留下小于 $B$ 个点，而这些点最多会和另外 $B$ 个点合成一块，那么块的大小就在 $[B,2B]$ 这个区间内。那么为什么题目给到 $3B$ 呢？在遍历完整棵树的根后，还剩下小于 $B$ 个点，我们把这些点跟上一次合成的块进行合成，那么点数最多也不超过 $3B$ 。因此我们就找到了一个满足题目要求的划分。
以下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,blocksiz,first[1010]={0},tot=0,st[1010],top=0;
int block[1010],rt[1010],cnt=0;
struct edge
{
    int v,next;
}e[2010];

void insert(int a,int b)
{
    e[++tot].v=b,e[tot].next=first[a],first[a]=tot;
}

void dfs(int v,int fa)
{
    int bottom=top;
    for(int i=first[v];i;i=e[i].next)
        if (e[i].v!=fa)
        {
            dfs(e[i].v,v);
            if (top-bottom>=blocksiz)
            {
                rt[++cnt]=v;
                while (top!=bottom) block[st[top--]]=cnt;
            }
        }
    st[++top]=v;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&blocksiz);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        insert(a,b),insert(b,a);
    }

    dfs(1,0);
    while (top) block[st[top--]]=cnt;

    printf("%d\n",cnt);
    if (cnt)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            printf("%d ",block[i]);
        printf("\n");
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
            printf("%d ",rt[i]); 
    }

    return 0; 
}