【NOI2009T1】变换序列-二分图匹配

本文介绍了一种解决特定变换序列问题的方法,该问题可通过构建二分图并使用匈牙利算法求解完美匹配来解决。文章详细阐述了如何根据题目条件建立图模型,并通过匈牙利算法求得字典序最小的解。

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测试地址:变换序列

做法:将原来的点i分为一个集合,变换序列中的点Ti分为一个集合,成为一个二分图,分析题目得知一个点最多跟四个其他的点相连,那么问题就转化为了求二分图的一个完美匹配,且使得变换序列字典序最小。对于每一个点i,如果Di>N/2,直接判定无解,因为根据Di的定义,在合法的情况下Di的最大值是N/2。再然后,我们发现点i相连的点可能是:i-N+Di,i-Di,i+Di,i+N-Di,因为Di≤N/2,所以N-Di≥Di,从而证明以上的四个点是从小到大排列的。判断这四个点是否在区间[0,N-1]中(注意点的标号是从0开始!!!),如果在就在原点集合中的i向变换序列集合的这些点连边。然后用匈牙利算法求完美匹配,然而匈牙利算法只能保证找到最大的匹配,字典序最小的要怎么办呢?答案就是在最外层从N-1到0增广,每次先选连向标号小的点的边,这样可以保证每次增广解都不会变差,最后得到的也就是最优解了。当然最后还要留个心眼,如果最大匹配都不足N,就是无解,否则逐个输出与原点集合中点相连的点的标号即可。

以下是本人代码:

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,tot=0,first[10010]={0},cx[10010],cy[10010],match=0;
struct edge {int v,next;} e[40010];
bool vis[10010];

void insert(int a,int b)
{
  e[++tot].v=b,e[tot].next=first[a],first[a]=tot;
}

int findpath(int v)
{
  vis[v]=1;
  for(int i=first[v];i;i=e[i].next)
    if (cy[e[i].v]==-1||(!vis[cy[e[i].v]]&&findpath(cy[e[i].v])))
	{
	  cx[v]=e[i].v;
	  cy[e[i].v]=v;
	  return 1;
	}
  return 0;
}

void hungary()
{
  memset(cx,-1,sizeof(cx));
  memset(cy,-1,sizeof(cy));
  for(int i=n-1;i>=0;i--)
  {
    if (cx[i]==-1)
	{
	  memset(vis,0,sizeof(vis));
	  match+=findpath(i);
    }
  }
}

int main()
{
  scanf("%d",&n);
  for(int i=0,d;i<n;i++)
  {
    scanf("%d",&d);
	if (2*d>n) {printf("No Answer");return 0;}
	if (i+n-d<n) insert(i,i+n-d);
	if (i+d<n) insert(i,i+d);
	if (i-d>=0) insert(i,i-d);
	if (i-n+d>=0) insert(i,i-n+d); //注意插入顺序
  }
  
  hungary();
  if (match<n) printf("No Answer");
  else
  {
    for(int i=0;i<n-1;i++)
	  printf("%d ",cx[i]);
	printf("%d",cx[n-1]);
  }
  
  return 0;
}


内容概要:本文详细介绍了900W或1Kw,20V-90V 10A双管正激可调电源充电机的研发过程和技术细节。首先阐述了项目背景,强调了充电机在电动汽车和可再生能源领域的重要地位。接着深入探讨了硬件设计方面,包括PCB设计、磁性器件的选择及其对高功率因数的影响。随后介绍了软件实现,特别是程序代码中关键的保护功能如过流保护的具体实现方法。此外,文中还提到了充电机所具备的各种保护机制,如短路保护、欠压保护、电池反接保护、过流保护和过温度保护,确保设备的安全性和可靠性。通讯功能方面,支持RS232隔离通讯,采用自定义协议实现远程监控和控制。最后讨论了散热设计的重要性,以及为满足量产需求所做的准备工作,包括提供详细的PCB图、程序代码、BOM清单、磁性器件和散热片规格书等源文件。 适合人群:从事电力电子产品研发的技术人员,尤其是关注电动汽车充电解决方案的专业人士。 使用场景及目标:适用于需要高效、可靠充电解决方案的企业和个人开发者,旨在帮助他们快速理解和应用双管正激充电机的设计理念和技术要点,从而加速产品开发进程。 其他说明:本文不仅涵盖了理论知识,还包括具体的工程实践案例,对于想要深入了解充电机内部构造和工作原理的人来说是非常有价值的参考资料。
目描述 给出一个由 $n$ 个数排成的序列,你可以进行如下操作: 交换相邻的两个数。 将该序列中的第 $k$ 个数改为 $x$。 你的任务是将该序列变成一个等差数列。 输入格式 第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$,表示序列长度和操作次数。 第二行包含 $n$ 个整数,表示初始序列。 接下来 $m$ 行,每行描述一个操作,格式如下: 1. swap x y:表示交换原序列中下标为 $x$ 和 $y$ 的数。 2. set x y:表示将原序列中下标为 $x$ 的数修改为 $y$。 输出格式 如果无法将序列变成等差数列,输出 Impossible。 否则,第一行输出 Yes。 第二行输出变换后的序列。 数据范围 $1 \leq n \leq 5000$ $1 \leq m \leq 10^5$ $1 \leq |a_i|, |x|, |y| \leq 10^9$ 输入样例1: 5 3 5 4 3 2 1 set 2 6 swap 1 2 set 4 1 输出样例1: Yes 6 4 3 1 2 输入样例2: 5 3 5 4 3 2 1 set 2 6 swap 1 2 set 4 10 输出样例2: Impossible 算法1 (二分图匹配) $O(n^3)$ 由于每次可以交换相邻的两个数,可以通过这个操作来使序列中的某个数字移动到另一个位置,因此可以考虑每个数字在序列中的位置之间建立一条边,如果两个数字之间可以通过交换相邻数变成等差数列,则在它们之间连一条边。 具体而言,如果有两个数字 $a,b$,假设它们当前的位置分别为 $i,j$,那么它们之间就可以连一条边,如果它们能够使得序列变成等差数列。 对于 $set$ 操作,可以考虑将该位置对应的点与其他点之间的边全部删除,然后重新建立连接。 最后,判断是否存在一个匹配,使得所有点都与另一个点进行匹配,如果存在,则说明可以通过交换相邻数的方式使得序列变成等差数列。 时间复杂度 - 建图 $O(n^2)$ - 匈牙利算法 $O(n^3)$ C++ 代码
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