【NOIP2015提高组T5】子串-字符串上的动态规划

最新推荐文章于 2018-10-26 22:40:51 发布

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本文介绍了一种解决子串匹配问题的动态规划算法。通过定义状态f[i][j][k]来表示从A串前i个字符中找出B串前j个字符的方案数，并引入辅助数组g[i][j][k]优化计算过程。文章提供了详细的实现代码和状态转移方程。

（本人本题完成于2016-7-22）

题目：子串-题目

做法：设f[i][j][k]为在A串前i个字符中分k份取出B串前j个字符的方案数，再设一个数组g[i][j][k]为在A串前i个字符中分k份取出B串前j个字符，其中必取A串的第i个字符的方案数，由此得到状态转移方程：

g[i][j][k]=f[i-1][j-1][k-1]+g[i-1][j-1][k] (A[i]=B[j])

g[i][j][k]=0 (A[i]≠B[j])

f[i][j][k]=f[i-1][j][k]+g[i][j][k]

由于数据较大，所以我们可以以i划分阶段，用滚动数组存储，可以大大节省空间。

以下是本人代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define mod 1000000007
using namespace std;
long n,m,K,f[2][210][210]={0},g[2][210][210]={0},now,past; //使用滚动数组，节省空间
char a[1010],b[210]; //存储A串和B串

int main()
{
  scanf("%ld %ld %ld\n",&n,&m,&K);
  for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%c",&a[i]);
  scanf("\n");
  for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%c",&b[i]);
  
  f[0][0][0]=1; //初始化
  now=1;past=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
    f[now][0][0]=1;
    for(int j=1;j<=m;j++)
	  for(int k=1;k<=K;k++)
	  {
	    if (a[i]==b[j]) g[now][j][k]=(f[past][j-1][k-1]+g[past][j-1][k])%mod;
		else g[now][j][k]=0;
		f[now][j][k]=(f[past][j][k]+g[now][j][k])%mod;
	  }
	int t=now;now=past;past=t;
  }
  
  printf("%ld",f[past][m][K]%mod);
  
  return 0;
}