//poj 3101
//公式推导
//0.5*L/abs(L/ti-L/tj)--->相差半周的时间
//(ti*tj) / (2*abs(ti-tj))
//令 (ti*tj)=bi; (2*abs(ti-tj))=ai;
//相邻两个卫星平行的时间间隔di=bi/ai,问题转化为求这n-1个分数的最小公倍数
//分母p=gcd(a1,a2,...,an-1)
//分子q=lcm(b1,b2,...,bn-1)
//q/p 约分即得最终答案
//知识点:大整数乘法+素因子分解
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1000;
const int M=10000;
int n;
int t[N],r[N];
int c[M];
int gcd(int a,int b)
{
if(!b) return a;
return gcd(b,a % b);
}
void run()
{
int i,j;
for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&t[i]);
r[0]=1;
for(i=1;i<N;i++) r[i]=0;
int a,b,g,d,k;
d=0;
for(i=1;i<n;i++) if(t[i]!=t[0])
{
b = t[i] * t[0];
a = abs(t[i] - t[0])<<1;
g = gcd(a,b);
a/=g;
b/=g;
d=gcd(a,d);
//分解素因子
for(j = 2; b > 1; j++ ) if(b % j == 0)
{
k=0;
while(b % j == 0)
{
b /= j;
k++;
}
if(k > c[j]) c[j] = k;
}
}
//lrj结论: lcm(a,b)=p1^max(a1,b1)*p2^max(a2,b2)……pn^max(an,bn)
//here: 预先计算出 所有bi的素因子个数 max 存放在 c[i] 数组中
//大整数乘法 r=∏(i^c[i]) {c[i]!=0}
int tmp;
for(i = 0; i < M; i++)
{
for(j=0; j<c[i]; j++)
{
tmp = 0;
for(k = 0; k < N; k++)
{
r[k] = r[k]*i+tmp;
tmp = r[k] / 10000;
r[k] %= 10000;
}
}
}
//ans : (r[i] / d)
i=999;
while(i && r[i] == 0) i--;
printf("%d",r[i]);
for(--i;i>=0;--i) printf("%04d",r[i]);
printf(" %d\n",d);
}
int main()
{
while(scanf("%d",&n)!=EOF) run();
return 0;
}
POJ 3101 Astronomy
最新推荐文章于 2020-02-21 12:11:20 发布