BZOJ 3670 动物园-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/MatouKariya/article/details/45232333

本文深入探讨了KMP算法在解决字符串匹配问题时的运用及优化策略，通过实例展示了如何在给定字符串中快速计算最长前缀后缀数组，并进一步求解特定位置的乘积问题。文章详细介绍了算法背后的逻辑，包括如何利用已有的next数组进行迭代优化，从而实现线性复杂度的高效计算。同时，提供了完整的C++代码实现，供读者参考和实践。

题目大意:定义num数组为一个串后缀等于前缀的最长长度，且长度不大于总长的一半，求给定的字符串1-L位置num数组加1的乘积。

考场的时候直接成SB了…其实题目描述已经给了很大提示，num数组不就是KMP中的next数组么…但问题在于next数组前后缀可以重叠，num不行，如何处理呢？根据next数组的性质，我们可以不断地对next数组再做next，直到前后缀不重叠为止（因为next记录的是最大长度，相当于是上界，不断缩小上届，直到符合要求），但这样复杂度没有保证（50分暴力），我们想到在求next的过程中减少复杂度，每一个失配指针（语文老师说用词不能重复…)都是由前面的失配指针扩展来的，如果前面的失配指针是不符合要求的，则扩展来的失配指针必然不符合要求，所以我们直接把next不断回溯得到的next记为新的next，这样就变成线性的了。
总结一下，算法大概是求两遍next，第一遍求的时候是正常的next,这个时候开个数组记录它可以往前面回溯几次（也就是包含了几个符合要求的字符串），第二遍是求回溯过的next，两次的复杂度都为线性，代码异常地短。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1000000+10;
const int md=1000000007;
char s[maxn];
int f[maxn],num[maxn],T,n;
long long ans;
int main()
{
  //freopen("3670.in","r",stdin);
  //freopen("3670.out","w",stdout);
  scanf("%d",&T);
  while(T--)
  {
    ans=1;scanf("%s",s);n=strlen(s);
    for(int i=n;i;i--) s[i]=s[i-1];
    f[1]=0;int pre=f[1];num[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
      while(pre&&s[pre+1]!=s[i]) pre=f[pre];
      if(s[pre+1]==s[i]) pre++;
      num[i]=num[pre]+1;f[i]=pre;
    }
    pre=f[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
      while(pre&&s[pre+1]!=s[i]) pre=f[pre];
      if(s[pre+1]==s[i]) pre++;
      while(pre>(i/2)) pre=f[pre];
      ans=ans*(long long)(num[pre]+1)%md;
    }
    printf("%lld\n",ans);
  }
  return 0;
}