【基于Tube的非线性系统模型预测控制MPC】基于鲁棒控制不变集的管式模型预测控制方案及其在利普希茨(Lipschitz)非线性系统中的应用附Matlab代码

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🔥 内容介绍

一、研究背景与意义

在工业控制、机器人运动控制、自动驾驶等实际场景中，被控系统往往存在非线性特性与不确定性（如外部扰动、参数摄动、测量噪声等），传统线性控制方法难以满足系统的鲁棒性与控制精度要求。利普希茨（Lipschitz）非线性系统作为一类广泛存在的非线性系统（其非线性项满足全局或局部利普希茨条件），如何在不确定性下实现稳定、鲁棒的控制，成为控制领域的核心研究方向之一。

模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）凭借其能显式处理约束、多变量协调控制能力强的优势，在非线性系统控制中得到广泛应用。然而，传统 MPC 在面对不确定性时，易因模型失配导致预测偏差累积，进而破坏系统稳定性。为解决这一问题，管式模型预测控制（Tube-Based MPC, Tube-MPC） 应运而生：其核心思想是通过 “中心轨迹” 与 “鲁棒不变管” 的双层结构，将不确定性系统的控制问题转化为确定性中心系统的跟踪控制与鲁棒管的不变性维护问题 —— 中心轨迹由 nominal 模型预测生成，鲁棒管则围绕中心轨迹构建，确保所有受不确定性影响的实际系统轨迹始终被约束在管内，从而保证系统的鲁棒稳定性。

鲁棒控制不变集（Robust Control Invariant Set, RCIS）是 Tube-MPC 的关键支撑：它是一类特殊的状态集合，对于集合内的任意状态，存在控制输入使得下一时刻的状态（考虑不确定性）仍留在集合内。将鲁棒控制不变集作为管式 MPC 的 “管截面”，可确保鲁棒管的长期不变性，避免传统 MPC 需频繁在线调整管结构的计算负担，同时显著提升系统对不确定性的抵抗能力。

因此，研究基于鲁棒控制不变集的管式 MPC 方案，并将其应用于利普希茨非线性系统，不仅能丰富非线性鲁棒控制理论体系，还能为工业领域中存在不确定性的非线性系统（如化工反应过程、无人机姿态控制、机械臂运动控制）提供高鲁棒性、高可靠性的控制策略，具有重要的理论意义与工程应用价值。

二、核心概念与系统模型

五、总结与展望

（一）研究总结

本研究针对利普希茨非线性系统的鲁棒控制问题，提出基于鲁棒控制不变集的管式 MPC 方案，主要成果如下：

1. 明确了利普希茨非线性系统、鲁棒控制不变集、管式 MPC 的核心概念与数学关系，建立了偏差系统的 Lipschitz 约束模型；

1. 采用迭代收缩法构造鲁棒控制不变集，确保管截面的不变性与可行性；

1. 设计了管式 MPC 的优化目标与约束条件，通过滚动时域控制实现闭环控制，并基于 Lyapunov 理论证明了系统的渐近稳定性；

1. 仿真实验验证了方案在非线性机械臂控制中的有效性，相比传统 MPC 与 PID 控制，具有更强的鲁棒性与约束满足能力。

（二）研究展望

1. 时变鲁棒控制不变集：当前 RCIS 为固定集，未来可设计时变 RCIS，根据系统状态与扰动大小动态调整管截面，降低保守性；

1. 分布式管式 MPC：将方案扩展至多智能体系统（如多无人机协同控制），设计分布式鲁棒控制不变集，实现多智能体的协同鲁棒控制；

1. 快速在线优化：针对复杂系统（高维状态），研究基于神经网络的优化器替代传统数值优化，进一步降低在线计算时间；

1. 实际系统验证：在物理实验平台（如真实机械臂、无人机）上验证方案的性能，解决实际应用中的传感器噪声、执行器延迟等问题。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 程桂芳.不连续非线性系统的稳定与镇定的若干问题[D].郑州大学,2007.DOI:10.7666/d.y1155667.

[2] 程桂芳,慕小武.一类不连续系统关于闭不变集的有限时间稳定性研究[J].应用数学和力学, 2009(8):6.DOI:10.3879/j.issn.1000-0887.2009.08.014.

[3] 陈贵词.一类It(o)型非线性时滞关联随机大系统的分散鲁棒控制[J].数学杂志, 2006, 026(004):462-466.

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