【2023 年“华数杯”全国大学生数学建模竞赛】基于单克隆优化多目标模型的最优配色设计附matlab代码-优快云博客

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智能优化算法

🔥 内容介绍

在为不透明制品配色的问题中，本文基于 K-M 光学模型以及 CIELAB 色彩空间的总色差计算方法，根据总色差、成本价格以及着色剂克重使用量等问题，考虑每种配方的色差、浓度等约束从而建立模型，并给出了最优配方，从而节省了大量人力、物力和财力，对减少能耗产生了重要的意义。

针对问题一，要讨论附件中不同波长下三种着色剂的 K/S 与浓度关系，我们首先对数据进行预处理，并根据 K/S 与浓度在不同波长下的分布图，得到数据之间的线性关系。再采用最小二乘法，建立三种着色剂在不同波长下的 K/S 与浓度的拟合模型，并得到拟合系数。结果如表 3-1 所示，所有的拟合系数均在 0-1 范围内，说明自变量能够解释因变量变化的百分比，拟合优度均接近于 1 ，说明模型对数据的拟合效果较好。

针对问题二，要建立不透明制品配色的优化模型并给出 10 个最为接近的不同配方。我们首先以最优配方与目标样的总色差最小为目标函数，以每种配方色差小于1，浓度不小于0 为约束条件，根据K-M 光学模型，建立不透明制品最优配色优化模型。通过最小二乘的三刺激值匹配算法求解，最终得到最优的10 种不同配方，总色差为0.116，例：红、黄、蓝染色剂浓度分别取4.5186%，1.1627%，0.1906%，色差为0.0058，具体结果见表4-1。

针对问题三，要在问题二的基础上，考虑成本控制和批量配色，改进模型并给出 10个不同的配方。我们首先以总色差尽可能小、成本价格尽可能低为目标函数，以每种配方色差小于1，浓度不小于0，总配色基地材料为2kg为约束条件，建立多目标制品配色优化模型。通过改进单克隆算法的多目标三刺激值配色算法求解，最终得到最优的10种不同配方，总色差为0.9889，总成本价格为69.5399 元，例：红、黄、蓝染色剂浓度分别取9.0130%，0.2045%，2.2786%，具体结果见表5-1。

针对问题四，要在问题三的基础上，配色尽可能使用较少的着色剂，且结合 5 种样本给出5 种最优配色方案。我们以总色差尽可能小、成本价格尽可能低以及使用着色剂克重尽可能少为目标函数，以每种配方色差小于1，浓度不小于0，总配色基地材料为2kg 为约束条件，建立多目标制品配色优化模型。通过多目标单克隆配色算法求解，最终得到最优的5 种不同配方，总色差为0.4837，总成本价格为27.9876 元，色母粒总克重为450.4401克，例：红、黄、蓝染色剂浓度分别取4.5058%，0.0982%，1.1433%，具体结果见表6-1。

最后，介于我们对对不透明制品最优配色方案的研究，建议有关部门可以针对我们所建立的模型以及采用的方法进一步的改进并加以推广。

1.1 问题背景

日常生活中五彩缤纷的不透明有色制品是由着色剂染色而成。因此，不透明制品的配色对其外观美观度和市场竞争力起着重要作用。然而，传统的人工配色存在一定的局限性，如主观性强、效率低下等。因此，研究如何通过计算机方法来实现不透明制品的配色具有重要意义。计算机配色是基于辐射度学、光度学、色度学和计算机科学等多学科的一门新技术，其内容广泛且复杂，涉及矩阵分析、介质光学、辐射传输以及吸收散射理论等诸多知识。对于织物类的不透明材料，一般对于不透明的混浊介质而言，计算机配色理论是指由 Kubelka-Munk(简称 K-M)光学模型和色料加和混合模型组成的 K-M 单常数理论和 K-M 双常数理论。使用计算机配色理论对不透明制品进行配色，相较于人工配色，节省大量人力、物力和财力，对减少能耗具有重要意义。

1.2 待解决的问题

问题一：本题要求通过分别计算红、黄、蓝三种着色剂在不同波长下的 K/S 与浓度的关系，分别得到拟合模型并将拟合系数结果写入表格中。

问题二：本题要通过建立不透明制品配色优化模型，通过附件三中给定的目标样的 R 值根据 K-M 方程以 CIELAB 色彩空间的及总色差计算方法，计算实际目标的色度，并基于光谱三刺激值加权表与着色剂 K/S 基础数据库，采用优化模型匹配出 10 个不同的配方，使得目标样与配方的色差小于 1。

问题三：在问题二的基础上，本题同时考虑成本控制和批量配色，进而改进建立的配色模型。要求针对 2kg 的基底材料进行配色，在色差小于 1 的约束条件下，通过优化模型求解给出与目标样之间色差最接近的 10 个不同配方。

问题四：在问题三的基础上，本题要求配色所需要的着色剂尽可能的少，同时保证能够成本的控制以及批量配色。同样在色差小于 1 的约束下，根据附件三中前 5 个样本的配色方案，分别给出5 个不同的配色方案。

二、模型假设及符号说明

2.1 模型假设

（1）假设一：假设物体表面或内部是均匀的，光通过物体传播不受物体表面或内部杂质影响。

（2）假设二：假设在为基底材料配色时，严格按照色母粒克重配色，不考虑剩余残质现象。

（3）假设三：假设配色的质量仅考虑 CIELAB 色彩空间的总色差 4 并方法，不受心理因素、生理因素和其他条件的影响。

（4）假设四：假设染料不会在空气中扩散，避免微量分子运动对结果产生影响。

（5）假设五：假设不考虑光通过物体时，反射、透射率产生的影响，本文统一采用反射率以 20nm为间隔的光谱数据来表示。