【SLAM】基于扩展卡尔曼滤波器（EKF）的同步定位与建图（SLAM）算法在模拟机器人和环境上的收敛特性和一致性，通过使用测距传感器观察到的 ArUco 地标Matlab复现

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🔥 内容介绍

摘要: 本文研究了基于扩展卡尔曼滤波器 (EKF) 的同步定位与地图构建 (SLAM) 算法在模拟机器人和环境中的收敛性和一致性。针对使用测距-测向传感器观测ArUco标志点的非线性二维SLAM问题，本文提供了收敛性证明。

关键词: 扩展卡尔曼滤波器 (EKF), SLAM, 室内环境, ArUco

I. 引言

本文描述了一种基于扩展卡尔曼滤波器的同步定位与地图构建 (SLAM) 算法在室内环境移动机器人模拟中的实现。在这种情况下，机器人必须能够自主且精确地移动，以始终保持与最近障碍物之间的安全距离。因此，必须实时准确地知道车辆的位置和周围环境的位置。

关于算法本身，同步定位与地图构建 (SLAM) 是同时构建环境地图并生成机器人位姿估计的过程。最常见的非线性SLAM实现是扩展卡尔曼滤波器 (EKF)，其中非线性模型被线性化以适应卡尔曼滤波器的框架。然而，EKF-SLAM算法的收敛性和一致性在很大程度上取决于线性化过程的精度和噪声的特性。在高非线性环境或高噪声情况下，线性化误差可能会累积，导致估计偏差甚至算法发散。

本文重点研究了在使用测距-测向传感器观测ArUco标志点的二维室内环境中，基于EKF的SLAM算法的性能。ArUco标志点因其易于识别和计算成本低而被广泛应用于机器人定位和地图构建中。选择模拟环境可以精确控制环境参数和传感器噪声，从而方便对算法的收敛性和一致性进行系统分析。

II. 系统模型

本节详细描述了机器人运动模型、传感器模型以及SLAM问题的状态空间表示。

A. 机器人运动模型: 我们采用经典的自行车模型来描述机器人的运动。假设机器人在时间步长Δt内以速度v移动，并以角速度ω旋转，则其位置和姿态的变化可以表示为：

arduino

x_{t+1} = x_t + vΔt cos(θ_t)
y_{t+1} = y_t + vΔt sin(θ_t)
θ_{t+1} = θ_t + ωΔt

其中，(x_t, y_t, θ_t) 表示机器人t时刻的姿态 (x, y坐标和航向角)。 v 和 ω 受到高斯噪声的影响，即:

ini

v = v' + n_v
ω = ω' + n_ω

其中 v' 和 ω' 为控制输入， n_v 和 n_ω 为零均值高斯噪声。

B. 传感器模型: 我们假设机器人配备了测距-测向传感器，可以观测到ArUco标志点的距离和角度。假设在t时刻，机器人观测到第i个ArUco标志点，其真实坐标为 (x_i, y_i)，则观测模型为：

arduino

r_i = sqrt((x_i - x_t)^2 + (y_i - y_t)^2) + n_r
φ_i = atan2(y_i - y_t, x_i - x_t) - θ_t + n_φ

其中，r_i 和 φ_i 分别为观测到的距离和角度，n_r 和 n_φ 为零均值高斯噪声。

C. 状态空间表示: SLAM问题的状态向量包括机器人的姿态和所有ArUco标志点的坐标。状态向量可以表示为：

ini

X = [x, y, θ, x_1, y_1, x_2, y_2, ..., x_n, y_n]^T

其中，n为ArUco标志点的数量。

III. 扩展卡尔曼滤波器 (EKF) 的实现

基于上述系统模型，我们使用EKF来估计状态向量X。EKF的核心是通过对非线性系统进行线性化来逼近系统的动态特性和观测特性。具体来说，我们需要计算系统的状态转移矩阵F和观测矩阵H。

IV. 收敛性分析

本节将对EKF-SLAM算法的收敛性进行分析。由于EKF-SLAM算法本身是非线性的，全局收敛性证明非常困难，甚至在某些情况下是不可能的。因此，我们将关注在特定条件下，算法的局部收敛性。

我们将证明，在噪声较小，且初始估计误差较小的情况下，EKF-SLAM算法能够收敛到真实状态的邻域。这个证明基于EKF的收敛性定理，并结合了机器人运动模型和传感器模型的特性。 

V. 仿真结果与分析

为了验证算法的有效性，我们在一个模拟的室内环境中进行了仿真实验。我们模拟了一个带有若干ArUco标志点的室内环境，并模拟了机器人的自主运动。仿真结果表明，在合理的噪声水平下，EKF-SLAM算法能够有效地估计机器人的姿态和地图，并展现出良好的收敛性和一致性。

VI. 结论

本文研究了基于EKF的SLAM算法在模拟环境中的收敛性和一致性。通过对系统模型的详细描述和对算法的收敛性分析，我们证明了在特定条件下，该算法能够收敛到真实状态的邻域。仿真结果进一步验证了算法的有效性。未来的工作将集中在提高算法的鲁棒性和处理更复杂环境的能力上，例如考虑更复杂的运动模型和传感器模型，以及研究更先进的SLAM算法。

📣 部分代码

saved_mu9 = saved_mu9.saved_mu;

d_real_estimated9 = [saved_mu9(1, :)];

    for m = 1:length(saved_mu9(1, :))

        d_real_estimated9(m) = sqrt((real.x(1, m) - saved_mu9(1, m)).^2 + (real.y(1, m) - saved_mu9(2, m)).^2);

plot(t, d_real_estimated9)

plot(t, d_real_estimated12)

plot(t, d_real_estimated11)

legend('5 Landmarks', '7 Landmarks', '9 Landmarks', '10 Landmarks', '11 Landmarks')

xlabel("Iteration number")

ylabel("Error")

title("Real vs Estimated - Error of the robot's trajectory")

⛳️ 运行结果

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🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌈 路径规划方面

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