【图像隐藏】基于离散傅里叶变换DFT实现信息隐藏(含数字水印嵌入攻击提取 PNSR NC)附Matlab代码-优快云博客

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🔥 内容介绍

一、核心概念：图像隐藏与离散傅里叶变换（DFT）的关联

1.1 图像隐藏与数字水印的定义

图像隐藏是将秘密信息（如文本、图像、音频）隐蔽地嵌入到载体图像中，同时保证载体图像的视觉质量无明显劣化，且隐藏信息能在需要时准确提取的技术。其中，数字水印是图像隐藏的典型应用，按用途可分为：

鲁棒水印：能抵抗常见图像处理攻击（如压缩、滤波、噪声），主要用于版权保护、溯源认证；

脆弱水印：对微小篡改敏感，主要用于图像完整性验证（如医疗影像、法律证据图像）。

基于离散傅里叶变换（DFT）的图像隐藏，核心是利用 DFT 将载体图像从 “空间域” 转换到 “频域”，在频域系数中嵌入水印 —— 这种方式既能保证载体图像的视觉质量（频域低频系数决定图像整体轮廓，高频系数对视觉影响小），又能通过合理选择嵌入位置提升水印鲁棒性。

1.2 DFT 的核心特性：为何适合图像隐藏？

离散傅里叶变换将图像的空间域像素值转换为频域的 “幅度系数” 与 “相位系数”，其特性完美适配图像隐藏需求：

频域分离特性：DFT 将图像信号分解为不同频率成分 —— 低频成分（靠近频域中心）对应图像的整体轮廓、亮度等关键视觉信息，高频成分（远离频域中心）对应图像的细节（如边缘、纹理），对视觉感知影响较小；

能量集中特性：自然图像的能量约 80%-90% 集中在低频区域，高频区域能量低，在高频系数中嵌入水印时，只需微小修改就能实现隐藏，且不易被人眼察觉；

抗干扰特性：多数图像处理攻击（如 JPEG 压缩、高斯滤波）本质是对频域高频成分的修改或丢弃，若将水印嵌入低频系数（或中频系数），可提升水印对攻击的抵抗能力；

可逆性基础：DFT 具有 “正变换 - 逆变换” 的可逆性，只要嵌入过程对频域系数的修改是可控的，就能通过逆 DFT（IDFT）恢复载体图像并提取水印（部分场景下）。

二、基于 DFT 的数字水印嵌入流程

2.1 预处理：载体图像与水印图像的准备

嵌入前需对载体图像和水印图像进行预处理，确保嵌入过程的有效性：

载体图像预处理：

格式转换：将载体图像（如 RGB 图像）转换为灰度图像（若为彩色图像，可选择亮度通道或某一颜色通道，避免色彩失真），设载体图像尺寸为
M×N
（如 256×256）；

归一化：将像素值从 “0-255” 的整数范围转换为 “0-1” 的浮点数范围，避免 DFT 计算时的数值溢出；

分块处理（可选）：若载体图像尺寸较大，可将其分割为
K×K
的子块（如 8×8、16×16），对每个子块单独进行 DFT—— 分块处理能减少计算量，且提升水印的局部鲁棒性（某一子块受损不影响整体水印）。

水印图像预处理：

尺寸适配：将水印图像（如版权标识、Logo）缩放至与 “DFT 嵌入区域” 匹配的尺寸 —— 若对载体图像整体 DFT，水印尺寸需与载体图像频域系数的嵌入位置数量一致；若分块 DFT，水印可分割为与子块数量对应的子水印；

二值化（常用）：将灰度水印转换为二值水印（像素值仅 0 和 1），简化嵌入逻辑 —— 例如，将水印像素 “1” 对应频域系数的 “增大”，“0” 对应 “减小”；

置乱处理（可选）：对水印像素进行置乱（如基于混沌序列、Arnold 变换），即使水印被部分提取，未授权者也无法直接识别，提升安全性。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

%-----------------------读入图像-------------------------------------%

markbefore=imread('watermark.png');

markbefore2=rgb2gray(markbefore);

mark=im2bw(markbefore2); %使水印图像变为二值图

figure(1); %打开窗口

subplot(2,3,1); %该窗口内的图像可以有两行三列

imshow(mark),title('水印图像'); %显示水印图像

[rm,cm]=size(mark); %计算水印图像的长宽

cover_image=imread('cover.jpeg');

cover_image=rgb2gray(cover_image);

subplot(2,3,2),imshow(cover_image,[]),title('载体图像'); %[]表示显示时灰度范围为image上的灰度最小值到最大值

[crm,ccm]=size(cover_image);

before=blkproc(cover_image,[crm,ccm],'fft2'); %将载体图像的灰度层整体做二维FFT变换，结果记入矩阵before

🔗 参考文献

[1]姜军.基于变换域的鲁棒数字图像水印技术研究[D].西南交通大学[2025-09-14].DOI:10.7666/d.y1573722.

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