【回归预测】 MATLAB实现SVR(支持向量机回归)多输入单输出

原创已于 2024-10-12 23:42:59 修改 · 1k 阅读

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#回归 #matlab #支持向量机

于 2024-09-24 11:31:03 首次发布

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🔥 内容介绍

支持向量机(SVM)是一种强大的机器学习算法，其在分类问题中表现出色，同时也能够应用于回归问题，称为支持向量机回归(SVR)。SVR能够有效地处理非线性关系，并通过对数据进行非线性映射，在高维空间中寻找最优的回归模型。本篇文章将以多输入单输出的回归问题为例，介绍如何使用MATLAB实现SVR模型，并展示具体的代码实现以及结果分析。

1. 支持向量机回归原理

SVR与传统的SVM分类算法类似，同样基于最大化间隔的思想，但目标是找到一个最优的函数，使得数据点尽可能地靠近该函数，并同时最小化预测误差。

在SVR中，我们使用一个损失函数来衡量预测值与真实值之间的偏差，常用的损失函数包括ε-不敏感损失函数和平方损失函数。ε-不敏感损失函数对于在ε范围内的数据点不进行惩罚，而对于超过ε范围的点则进行惩罚。平方损失函数则对所有误差都进行惩罚，但惩罚力度随着误差的增大而增大。

此外，SVR还引入了核函数的概念，通过非线性映射将数据从低维空间映射到高维空间，从而在高维空间中寻找线性可分的超平面。常见的核函数包括线性核、多项式核、径向基核等。

2. MATLAB实现SVR回归模型

MATLAB提供了fitcsvm函数来训练SVR模型，该函数支持多种参数设置，方便用户根据具体问题进行调整。下面以一个简单的多输入单输出回归问题为例，介绍如何使用MATLAB实现SVR模型：

2.1 数据准备

首先，我们需要准备训练数据和测试数据，包括输入特征矩阵X和目标输出向量Y。假设我们有三个输入特征，一个输出变量，训练数据为：

X = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9; 10 11 12]; Y = [2.1; 4.2; 6.3; 8.4];

测试数据为：

X_test = [13 14 15; 16 17 18];

2.2 训练模型

使用fitcsvm函数训练SVR模型，需要指定核函数、损失函数、惩罚系数等参数。以下代码使用径向基核函数、ε-不敏感损失函数和惩罚系数为100的设置进行训练：

svmModel = fitcsvm(X, Y, 'KernelFunction', 'rbf', ... 'BoxConstraint', 100, 'Standardize', true);

2.3 预测结果

使用训练好的模型svmModel对测试数据进行预测：

Y_pred = predict(svmModel, X_test);

2.4 结果分析

最后，我们可以评估模型的性能，例如计算均方误差(MSE)或R平方值，并绘制预测值与真实值之间的散点图，以观察模型的拟合效果。

mse = mean((Y_test - Y_pred).^2); R_square = 1 - sum((Y_test - Y_pred).^2) / sum((Y_test - mean(Y_test)).^2); figure; plot(Y_test, Y_pred, 'o'); xlabel('真实值'); ylabel('预测值'); title('SVR回归模型预测结果');

3. 模型参数优化

SVR模型的性能受参数设置的影响较大，需要根据实际情况进行调整。常用的参数优化方法包括网格搜索、交叉验证等。

3.1 网格搜索

网格搜索方法通过遍历参数空间中的不同组合，找到最佳的参数组合。MATLAB提供了fitcsvm函数的OptimizeHyperparameters参数来实现网格搜索。

3.2 交叉验证

交叉验证方法将数据分成多个子集，使用部分子集训练模型，使用其他子集进行验证，最终选择性能最好的模型。MATLAB提供了cvpartition函数来实现交叉验证。

4. 总结

SVR是一种强大的回归算法，可以用于解决多种多输入单输出的回归问题。本文介绍了使用MATLAB实现SVR模型的基本步骤，并展示了代码示例和结果分析。实际应用中，需要根据具体问题选择合适的参数设置，并使用网格搜索、交叉验证等方法进行模型优化，以获得最佳的预测效果。

5. 注意事项