【压缩感知】基于MATLAB 的正交匹配追踪压缩感知算法

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已于 2024-12-14 22:56:46 修改

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分类专栏：信号处理文章标签： matlab 算法开发语言

于 2024-03-20 16:54:04 首次发布

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🔥 内容介绍

压缩感知是一种突破香农极限的信号处理技术，它通过对信号进行稀疏采样，即可重建出原信号。正交匹配追踪（OMP）算法是一种贪婪算法，用于解决压缩感知中的稀疏信号重建问题。本文将详细介绍 OMP 算法的原理、步骤和应用。

压缩感知简介

香农定理指出，信号的采样率必须至少是信号带宽的两倍，才能完美地重建信号。然而，在许多实际应用中，由于带宽限制或存储成本，无法以如此高的采样率对信号进行采样。压缩感知是一种突破香农极限的技术，它允许以远低于香农采样率对信号进行采样，并通过求解一个优化问题来重建信号。

压缩感知的关键思想是，许多自然信号在某个变换域中是稀疏的。这意味着信号的大部分能量集中在少数几个非零系数上。通过对信号进行稀疏采样，我们可以获得一个包含这些非零系数的采样值。然后，我们可以通过求解一个优化问题来找到这些非零系数，从而重建信号。

正交匹配追踪算法

正交匹配追踪（OMP）算法是一种贪婪算法，用于解决压缩感知中的稀疏信号重建问题。OMP 算法通过迭代地选择最相关的原子来逐个找到信号的非零系数。

OMP 算法步骤：

初始化：
- 设置残差信号为原始采样信号。
- 设置支持集为空集合。
迭代：
- 计算残差信号与字典中所有原子的相关性。
- 选择具有最大相关性的原子。
- 将选定的原子添加到支持集。
- 计算残差信号与支持集中所有原子的内积，并更新残差信号。
停止条件：
- 残差信号的范数小于给定的阈值。
- 达到最大迭代次数。
- 当满足以下条件之一时，停止迭代：
重建信号：
- 使用支持集中原子的系数重建信号。

OMP 算法的应用

OMP 算法广泛应用于各种领域，包括：

**图像压缩：**OMP 算法可用于压缩自然图像，这些图像在小波变换域中是稀疏的。
**信号处理：**OMP 算法可用于去噪、去混叠和信号分离。
**医学成像：**OMP 算法可用于重建磁共振成像（MRI）和计算机断层扫描（CT）图像。
**无线通信：**OMP 算法可用于信道估计和信号检测。

结论

正交匹配追踪（OMP）算法是一种强大的贪婪算法，用于解决压缩感知中的稀疏信号重建问题。OMP 算法简单易实现，并且在各种应用中表现良好。随着压缩感知技术的不断发展，OMP 算法将继续发挥重要的作用。

📣 部分代码

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⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

H. Masoumi, M. Verhaegen, and N. J. Myers, “Analysis of orthogonal matching pursuit for compressed sensing in practical settings,” in Proc. IEEE Statistical Signal Process. Workshop (SSP), pp. 170–174, 2023.

Link to the paper: https://arxiv.org/pdf/2302.04056.pdf