存在激励误差时最佳微波功率传输的阵列合成研究附Matlab代码-优快云博客

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🔥 内容介绍

一、引言

微波功率传输（MPT）技术作为一种新兴的无线能量传输方式，在众多领域展现出了巨大的应用潜力。从为高空飞艇、无人机等提供持续电力支持，到助力空间太阳能电站的能量传输，MPT 技术的身影无处不在。在这一技术体系中，发射天线阵列扮演着至关重要的角色，其性能的优劣直接关乎 MPT 系统的整体效能。

在理想状态下，阵列合成基于精准无误的激励值，通过对各阵列单元激励幅度和相位的精确调控，能够实现预期的辐射方向图，达成诸如高主瓣增益、低旁瓣电平以及精准波束指向等特定性能指标。然而，现实却与理想存在差距。在实际的生产制造、设备运行过程中，制造公差使得元件尺寸、参数难以做到完全一致；元件老化会导致其性能逐渐衰退；校准误差则可能源于测量仪器的精度限制、校准方法的不完善等因素。这些因素综合作用，使得阵列单元的激励不可避免地出现误差。这种激励误差如同隐藏在系统中的 “暗礁”，对 MPT 系统，尤其是远场功率传输的性能产生显著的负面影响，可能导致传输效率降低、信号质量变差等问题。因此，深入探究存在激励误差时最佳微波功率传输的阵列合成方法，具有极为重要的理论价值与工程实践意义，它是推动 MPT 技术从理论走向广泛应用的关键一环。

二、传统阵列合成方法及其局限性

2.1 传统阵列合成方法概述

传统的阵列合成方法在微波阵列天线设计领域长期占据主导地位，其类型丰富多样，切比雪夫阵列便是其中之一。切比雪夫阵列的设计目标十分明确，旨在实现最小的旁瓣电平。它依据切比雪夫多项式的特性，通过精确计算和设定阵列单元的激励幅度，构建出具有特定辐射特性的阵列。在理想激励条件下，切比雪夫阵列能够有效地压低旁瓣，减少信号传输过程中的干扰，从而提高通信的质量和可靠性。

泰勒阵列则从另一个角度出发，通过对方向图进行优化，在保证一定主瓣宽度的前提下，尽可能地降低旁瓣电平。它的设计过程涉及到对泰勒级数的巧妙运用，通过合理调整级数展开的项数和系数，来实现对辐射方向图的精细控制。

基于傅里叶变换的合成方法同样具有独特的优势。该方法将阵列的辐射问题转化为频域问题进行处理，利用傅里叶变换的数学工具，能够较为直观地分析和设计阵列的辐射特性。通过对激励信号进行傅里叶变换，在频域中对频谱进行调整和优化，再通过逆傅里叶变换得到时域的激励信号，从而实现对辐射方向图的塑造。

2.2 传统方法在激励误差下的性能偏差

尽管这些传统的阵列合成方法在理想激励条件下表现出色，但当面对实际存在的激励误差时，却显得力不从心。以切比雪夫阵列为典型代表，当激励误差出现时，实际的旁瓣电平会迅速攀升，远远超出理论设计值。这是因为激励误差破坏了原本精确设定的单元激励幅度关系，使得旁瓣区域的辐射能量无法得到有效抑制，甚至可能出现旁瓣抬升的现象。旁瓣电平的升高会引入更多的干扰信号，严重影响通信质量，降低信号的信噪比，使得接收端难以准确地解析出原始信号。

基于傅里叶变换的合成方法对激励误差的敏感度也极高。误差的存在会使得阵列的辐射方向图发生畸变，原本精准的波束指向出现偏差。这是由于激励误差改变了频域中频谱的分布，导致经过逆傅里叶变换后得到的时域激励信号与理想情况存在差异，进而影响了阵列的辐射特性。波束指向的不准确会使得信号无法准确地传输到目标区域，降低了信号的传输效率和覆盖范围。

三、激励误差对阵列性能的影响

3.1 方向图畸变

激励误差会对阵列单元之间微妙的相位关系造成严重破坏。在理想情况下，各单元的相位按照精确的设计协同工作，使得合成的方向图能够精准地符合预期目标。然而，一旦激励误差介入，单元间的相位一致性被打破。主瓣作为信号传输的主要方向，可能会出现偏移，导致信号无法准确地覆盖目标区域，影响通信的有效性；主瓣还可能发生展宽，使得能量分散，降低了信号在目标方向上的强度。旁瓣电平也会随之抬升，原本被抑制在较低水平的旁瓣区域，由于激励误差的影响，辐射能量增加，甚至可能出现新的副瓣。这些副瓣会产生额外的干扰信号，对通信质量造成极大的威胁，干扰其他信号的正常传输。

3.2 增益下降

阵列的有效孔径是决定其增益的关键因素之一，而激励误差会直接导致有效孔径的减小。当激励误差存在时，部分阵列单元的激励幅度和相位偏离了理想值，使得这些单元在辐射过程中无法充分发挥作用，导致阵列整体的辐射能力下降。在相同的输入功率条件下，由于有效孔径减小，阵列辐射到空间中的功率相应降低。这就意味着在远场接收端，接收到的信号强度会大幅减弱，严重影响通信距离和信号质量。例如，在一些远距离通信场景中，微弱的信号可能无法被有效接收和解调，导致通信中断。

3.3 功率效率降低

激励误差会引发能量分配的失衡，使得部分能量无法按照预期有效地辐射到空间中，而是以热损耗的形式在系统内部散失。在大功率应用场景中，这种由激励误差带来的功率损耗不容小觑。大量的能量被浪费在系统内部，不仅降低了阵列的功率效率，还可能导致设备温度升高，影响设备的稳定性和寿命。例如，在高功率微波传输系统中，功率损耗的增加可能会使设备过热，引发故障，降低系统的可靠性。

3.4 辐射阻抗变化

阵列单元之间存在着复杂的互耦关系，而激励误差会对这种互耦关系产生显著影响。当激励误差出现时，各单元的辐射阻抗会发生变化。辐射阻抗的改变会进一步影响阵列的阻抗匹配情况，使得反射损耗增加。原本应该高效传输的能量，由于反射损耗的增大，部分能量被反射回源端，无法有效地传输到目标负载。这不仅降低了功率传输效率，还可能对源端设备造成损害，影响系统的正常运行。

四、考虑激励误差的阵列合成方法

4.1 基于统计模型的稳健优化方法

4.1.1 误差建模

4.1.2 优化算法

在完成误差建模后，通过优化算法在满足一定概率约束条件的前提下，寻找使阵列性能达到最佳的激励值。概率约束条件的设定是该方法的关键环节之一，它能够确保在存在激励误差的情况下，阵列性能仍能在一定概率水平上满足要求。例如，可以设定阵列的主瓣增益在 95% 的概率下不低于某个阈值，或者旁瓣电平在 90% 的概率下不高于某个设定值。

常用的优化算法包括遗传算法、粒子群优化算法等。遗传算法模拟生物进化过程中的遗传、变异和选择机制，通过对激励值的编码、交叉和变异操作，逐步搜索出最优解。粒子群优化算法则将每个激励值看作是搜索空间中的一个粒子，粒子通过跟踪自身历史最优位置和群体全局最优位置来调整自己的位置，从而实现对最优激励值的搜索。

这种基于统计模型的稳健优化方法，能够在一定程度上有效地抑制激励误差带来的负面影响，显著提高阵列的鲁棒性。即使在激励误差存在的情况下，阵列仍能保持相对稳定的性能。但该方法也存在一定的局限性，它高度依赖于对激励误差统计特性的准确估计。在实际应用场景中，由于制造工艺的复杂性、环境因素的影响等，准确地获取激励误差的均值和标准差并非易事，这在一定程度上限制了该方法的广泛应用。

4.2 基于校准技术的误差补偿方法

4.2.1 测量实际激励值

基于校准技术的误差补偿方法，核心在于通过一系列校准技术，精确测量阵列单元的实际激励值。这一过程通常需要借助专业的测量设备，网络分析仪便是其中常用的一种。网络分析仪能够准确地测量阵列单元的输入阻抗、反射系数等参数，通过对这些参数的分析和计算，进而推断出单元的实际激励幅度和相位。

在测量过程中，首先将网络分析仪与阵列单元进行连接，确保连接的准确性和稳定性。然后，向阵列单元输入特定频率和幅度的测试信号，网络分析仪会采集反射回来的信号，并根据内置的算法计算出相关参数。为了提高测量的准确性，往往需要在不同频率点、不同激励条件下进行多次测量，并对测量数据进行平均处理，以减小测量误差的影响。

4.2.2 误差补偿

4.3 基于自适应算法的在线调整方法

4.3.1 自适应算法原理

基于自适应算法的在线调整方法，利用自适应算法的强大能力，根据阵列实时的实际辐射方向图，在线动态地调整阵列单元的激励值，从而实现对激励误差的实时补偿。这种方法具有高度的适应性和灵活性，能够很好地应对各种复杂多变的应用环境。

4.3.2 在线调整过程

在实际的在线调整过程中，首先需要实时采集阵列的辐射方向图数据。这可以通过在接收端布置多个传感器，实时监测接收信号的强度和相位，然后根据这些数据反推出阵列的辐射方向图。接着，将采集到的实际辐射方向图与预先存储在系统中的期望方向图进行对比，计算出两者之间的误差。根据误差的大小和方向，利用自适应算法调整阵列单元的激励值。在调整过程中，需要不断地重复上述步骤，实时跟踪激励误差的变化情况，并及时进行补偿。

这种基于自适应算法的在线调整方法，能够实时、有效地补偿激励误差，在复杂多变的环境中具有显著的优势。但该方法也存在一些不足之处，它需要配备复杂的控制系统来实现激励值的实时调整，同时对计算资源的需求较高。在一些计算能力有限的设备上，可能难以实现该方法。自适应算法还可能存在收敛速度慢的问题，在某些情况下，需要经过较长时间的迭代才能达到稳定状态，甚至可能陷入局部最优解，无法找到全局最优的激励值。

五、研究展望

5.1 机器学习算法的应用

随着机器学习技术的飞速发展，将其引入阵列合成领域具有广阔的前景。机器学习算法能够对大量的激励误差数据和对应的阵列性能数据进行深入分析和学习，从而建立起精准的误差预测模型和性能优化模型。

以深度学习中的神经网络为例，可以构建一个多层感知器（MLP）来预测激励误差。将阵列单元的各种参数，如制造工艺参数、工作环境参数等作为输入，激励误差作为输出，通过大量的数据训练 MLP，使其能够准确地预测在不同条件下可能出现的激励误差。在性能优化方面，可以利用强化学习算法。将阵列的性能指标作为奖励信号，激励值的调整作为动作，让智能体在不断的尝试和学习中，找到最优的激励值调整策略，以实现最佳的微波功率传输性能。通过这种方式，能够显著提高阵列合成方法对激励误差的适应能力和优化效果，进一步提升微波功率传输系统的性能。

5.2 软件无线电技术的融合

软件无线电技术具有高度的灵活性和可配置性，与阵列合成技术相融合，能够为应对激励误差带来全新的解决方案。通过软件无线电技术，可以实现一个灵活可配置的阵列系统，该系统能够根据实际应用环境的变化，动态地调整阵列的各项参数，包括激励幅度、相位等。

在一个复杂的电磁环境中，当检测到激励误差导致阵列性能下降时，软件无线电系统可以迅速调整激励参数，以补偿误差的影响。软件无线电技术还能够方便地实现多种阵列合成算法的切换和优化，根据不同的应用场景和需求，选择最合适的算法来合成阵列。这种融合不仅能够提高阵列对激励误差的适应性，还能提升系统的整体性能和可扩展性，为微波功率传输技术在更多领域的应用提供有力支持。

5.3 面向大规模阵列的快速优化算法

随着微波功率传输技术向大规模阵列方向发展，对计算效率和算法复杂度提出了更高的要求。因此，开发面向大规模阵列的快速优化算法势在必行。分布式优化算法是一种极具潜力的解决方案，它将优化任务分解为多个子任务，分配给不同的计算节点进行并行处理。在大规模阵列合成中，每个计算节点可以负责一部分阵列单元的激励值优化，通过节点之间的信息交互和协作，最终实现整个阵列的优化。

并行计算方法也是提高计算效率的重要手段。利用图形处理单元（GPU）的并行计算能力，对优化算法中的关键计算步骤进行加速。将阵列合成中的矩阵运算等复杂计算任务交给 GPU 处理，能够大大缩短计算时间，提高优化效率。通过这些快速优化算法的开发和应用，能够有效解决大规模阵列合成中计算量庞大的问题，推动微波功率传输技术在大规模应用场景中的发展。

六、结论

激励误差作为影响微波阵列天线性能的关键因素，尤其是在远场功率传输方面，对传输效率的负面影响不容小觑。本文通过对激励误差对阵列性能的多方面影响进行深入剖析，全面总结了现有的考虑激励误差的阵列合成方法。基于统计模型的稳健优化方法为应对激励误差提供了一种基于概率分析的解决方案，通过合理建模和优化算法，提高了阵列的鲁棒性；基于校准技术的误差补偿方法则通过精确测量和补偿，有效地减小了激励误差；基于自适应算法的在线调整方法能够实时跟踪和补偿误差，具有出色的适应性和灵活性。