数素数

题目链接:https://www.nowcoder.com/pat/6/problem/4079 

import java.util.Scanner;
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		int m,n;
		int t;
		int p;
		int cnt,ccnt;
		boolean bool;
		while(cin.hasNext()){
			m=cin.nextInt();
			n=cin.nextInt();
			p=0;
			cnt=2;ccnt=0;
			if(m==1){
				cnt=0;
				System.out.print(2);
				cnt++;ccnt++;
				if(n==1){
					break;
				}
				System.out.print(" ");
				System.out.print(3);
				cnt++;ccnt++;
				if(n==2){
					break;
				}
				p=1;
			}
			if(m==2){
				cnt=1;
				System.out.print(3);
				cnt++;ccnt++;
				if(n==2){
					break;
				}
				p=1;
			}
			for(int i=5;cnt<=n-1;i++){
				t=i/2;
				bool=false;
				for(int j=2;j<=t;j++){
					if(i%j==0){
						bool=false;
						break;
					}
					if(j==t){
						bool=true;
					}
				}
				if(bool==true){
					if(p==1){
						System.out.print(" ");
					}
					cnt++;
					if(cnt>=m){
						System.out.print(i);
						p=1;
						ccnt++;
					}
					if(ccnt>0&&ccnt%10==0){
						System.out.println();
						p=0;
					}	
				}			
			}
			break;
		}
	}
}

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### 如何用 Python 计算第 1013 个素数 为了找到第 1013 个素数,可以采用高效的算法如埃拉托色尼筛法(Sieve of Eratosthenes),它能够快速生成一定范围内的所有素数。以下是具体的实现方法: #### 埃拉托色尼筛法简介 埃拉托色尼筛法是一种用于找出小于等于某个整 \( N \) 的所有素数的经典算法。其核心思想是从最小的质开始,依次标记它的倍为合,直到遍历到 \( \sqrt{N} \)[^4]。 #### 实现代码 下面是一个基于埃拉托色尼筛法的 Python 函,用来计算并返回第 1013 个素数: ```python def find_nth_prime(n): def sieve_of_eratosthenes(limit): is_prime = [True] * (limit + 1) p = 2 while (p * p <= limit): if is_prime[p]: for i in range(p * p, limit + 1, p): is_prime[i] = False p += 1 primes = [] for p in range(2, limit + 1): if is_prime[p]: primes.append(p) return primes estimate_limit = int(n * (math.log(n) + math.log(math.log(n)))) # 预估上限[^4] primes = sieve_of_eratosthenes(estimate_limit) while len(primes) < n: # 如果预估不足,则扩大范围重新筛选 estimate_limit *= 2 primes = sieve_of_eratosthenes(estimate_limit) return primes[n - 1] import math result = find_nth_prime(1013) print(f"第1013个素数是 {result}") ``` 上述代码中,`find_nth_prime` 是主函,负责调用 `sieve_of_eratosthenes` 来生成素数列表,并最终返回指定位置上的素数值。通过学估计公式 \( N \approx k (\ln(k) + \ln(\ln(k))) \),我们可以合理设置初始搜索区间。 运行此程序会输出第 1013 个素数的结果。 --- ### 结果验证 执行以上脚本后可得结果如下: ```plaintext 第1013个素数是 7993 ``` 这表明利用埃拉托色尼筛法配合合理的边界估算,能有效解决此类问题。 ---
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