扩展欧几里得算法

扩展欧几里得算法

int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(!b){
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    int ans=ex_gcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
}

从最终状态反推到最初的状态:
假设当前我们要处理的是求出 a 和 b的最大公约数，并求出 x 和 y 使得 a*x + b*y= gcd ，而我们已经求出了下一个状态：b 和 a%b 的最大公约数，并且求出了一组x1 和y1 使得： b*x1 + (a%b)*y1 = gcd ， 那么这两个相邻的状态之间是否存在一种关系呢？
我们知道： a%b = a - (a/b)*b（这里的 “/” 指的是整除，例如 5/2=2 , 1/3=0），那么，我们可以进一步得到：
gcd = b*x1 + (a-(a/b)*b)*y1
    = b*x1 + a*y1 – (a/b)*b*y1
    = a*y1 + b*(x1 – a/b*y1)
        x = y1
        y = x1 – a/b*y1
求逆元：ax ≡ 1 (mod b)

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(!b){
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    int ans=ex_gcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
}
int main()
{
    int a,b,x,y;
    while(scanf("%d%d",&a,&b)==2){
        ex_gcd(a,b,x,y);
        printf("%d",(x+b)%b);///确保结果为正
    }
}