曼德勃罗集(Mandelbrot Set)

最新推荐文章于 2025-05-23 13:31:31 发布
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#Mandelbrot #曼德勃罗 #分形 #Fractal #python

本文介绍了曼德勃罗集的创始人——数学家Benoit B. Mandelbrot，以及Mandelbrot集的美学意义。通过公式和代码展示，解释了如何生成这一著名的分形图案。

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曼德勃罗(Benoit B. Mandelbrot)，数学家、经济学家，分形理论的创始人。1924年生于波兰华沙；1936年随全家移居法国巴黎，在那里经历了动荡的二战时期；1948年在帕萨迪纳获得航空硕士学位；1952年在巴黎大学获得数学博士学位；曾经是普林斯顿、日内瓦、巴黎的访问教授，哈佛大学的“数学实践讲座”的教授，IBM公司的研究成员和会员。

简介

Mandelbrot Set 被称为”魔鬼的聚合物“, “上帝的指纹”.
根据公式

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曼德勃罗（Mandelbrot）集合与其编程实现
白马负金羁
03-11 2万+
数学家曼德勃罗在1975年左右创立了分形几何学（Fractal Geometry）。在此基础上，形成了研究分形性质及其应用的科学，称为分形理论（Fractal Theory）。现在分形理论已经发展成为一门十分风靡和活跃的新理论、新学科。曼德勃罗集合（Mandelbrot Set）是一种由曼德勃罗提出的在复平面上组成分形的点集
曼德布洛特集合 (Mandelbrot set)
arzhh的博客
04-11 3258
如下方法，可以生成著名的曼德布洛特集合。 def Mandelbrot_set(): Y, X = np.mgrid[-1.3:1.3:0.005, -2:1:0.005] Z = X + 1j * Y c = tf.constant(Z.astype(np.complex64)) zs = tf.Variable© ns = tf.Variable(tf.zeros_like(c, tf.flo...
曼德勃罗集合窗口
12-29
曼德布洛特集合（Mandelbrot set）是在复平面上组成分形的点的集合，一种分形图案。
Mandelbrot集
微信号：RunsenLiu
04-25 2770
曼德勃罗特集是人类有史以来做出的最奇异,最瑰丽的几何图形，曾被称为“上帝的指纹”。 这个点集均出自公式:Zn+1=(Zn)2+C，对于非线性迭代公式Zn+1=(Zn)2+C，所有使得无限迭代后的结果能保持有限数值的复数C的集合，构成曼德勃罗集。 # /usr/bin/python # -*- coding:utf-8 -*- import numpy as np import matplotli...
探索混沌与分形：Mandelbrot和Julia集的奥秘
最新发布
weixin_36427956的博客
05-23 337
本文深入探讨了Mandelbrot和Julia集的数学理论与计算机实验，涉及多个著名的分形映射，如Henon映射、Burgers映射、Cremona映射等，并提供了对各种分形特性的详细分析。文章还建议了进一步的实验研究方向，并指出了这些理论模型在现实世界中的应用潜力。
分形理论之曼德博集合（Mandelbrot set）
西京刀客
12-11 2616
曼德勃罗(Benoit B. Mandelbrot)，数学家、经济学家，分形理论的创始人。1924年生于波兰华沙；1936年随全家移居法国巴黎，在那里经历了动荡的二战时期；1948年在帕萨迪纳获得航空硕士学位；1952年在巴黎大学获得数学博士学位；曾经是普林斯顿、日内瓦、巴黎的访问教授，哈佛大学的“数学实践讲座”的教授，IBM公司的研究成员和会员。
Mandelbrot set
FuDesign2008的专栏
02-08 1326
转摘自：http://oldj.net/article/python-mandelbrot-set/ Mandelbrot Set（曼德勃罗集）可能是分形 图形中最有名的图形，关于它的介绍我就不多写了，有兴趣的可以参考这个链接 。下面是关于如何使用Python来画这个图形的尝试。 　　由于Python标准库中还没有对图形处理的支持，在此我使用了PIL 。先来看一张生成的图形：
用java实现画曼德勃罗集(Mandelbrot Set)及朱莉亚集(Julia Set)
04-14
在计算机图形学领域，曼德勃罗集（Mandelbrot Set）和朱莉亚集（Julia Set）是两种非常著名的复数迭代算法产生的图形，它们展现了分形几何的美丽与复杂性。本文将详细介绍如何使用Java语言来实现这两个集合的绘制。 ...
求曼德勃罗集合C语言串行并行代码.zip
06-10
曼德勃罗集合是分形几何中的一个经典例子，它由数学家朱利安·曼德勃罗在1970年代提出。这个集合通过复数的迭代过程定义，其特性在于它的细节丰富且自相似性。对于每个复数c，我们通过以下迭代公式计算曼德勃罗集合...
曼德勃罗分形图 MandelBrot集合C#实现.rar
03-08
1、软件打开显示图像需要5秒左右（主要为了生成桌面壁纸设置大小为2000*2000像素，可以调小快些） 2、本文代码摘自 ... 3、忘了修改文件存储位置，记得修改文件存储位置，否则没有G盘，程序异常退出。
Mandelbrot 集合。
03-29
NULL 博文链接：https://croisee.iteye.com/blog/1278024
MandelbortSet-javascript
12-28
mandelbrotset逃逸时间算法，鼠标自动调节参数，校验参数，基础框架
MandelbrotSet：P5.js Mandelbrot集可视化
02-20
MandelbrotSet P5.js的Mandelbrot集可视化 控制项 点击放大
曼德布洛特(Mandelbrot)集合样例
03-31
虽然可视化曼德布洛特(Mandelbrot)集合与机器学习没有任何关系，但这对于将TensorFlow应用在数学更广泛的领域是一个有趣的例子。实际上，这是tensorflow一个非常直截了当的可视化运用。（我们最终也许会提供一种更加精心设计的运用方式来生成真正更加美丽的图像。）
分形之曼德勃罗集
rainbow3b的博客
12-17 2607
分形有很多， 其中曼德勃罗集是我上大学时老师讲的一个，当时感觉非常惊奇，一直记得。前几天又突发奇想，看看分形的图片，现在网上真是多。就捯饬了一个。觉得还是很有意思。下面以曼德勃罗集分形公式，利用C++builder XE8做一个小小的程序。系统是Windows10，64位。
Python, Cython绘制美妙绝伦的Mandelbrot集, 曼德博集分形图案
海洋饼干叔叔
01-12 1287
上世纪60-70年代，美籍数学家曼德博 - Benoit B. Mandelbrot几乎单枪匹马的创立了一个新的数学分支，即分形几何学 - fractal geometry。这个新的数学分支有助于人类探索物理现象背后的数学规律，分形混沌之旋风，横扫数学、理化、生物、大气、海洋以至社会学科，在音乐、美术领域也产生了一定的影响。 分形艺术 - fractal art不同于普通的电脑绘画，它利用分形几何...
曼德布洛特(Mandelbrot)集合
qq_38721881的博客
09-18 1533
说明：使用python3.6、tensorflow1.3，windows环境。 # 导入仿真库 import tensorflow as tf import numpy as np # 导入可视化库 import PIL.Image                                 #python3.6安装pillow库 # from cStringIO im
[分形学] Mandelbrot Set (曼德布洛特集) VC 源代码
enter回车键
08-12 561
关于 Mandelbrot Set (曼德布洛特集) 的介绍什么的我就不多说了，网上一大堆。执行效果如图： 为了美观，可以修改一下颜色部分，目前代码中的颜色是这样的： HSLtoRGB((float)((k<<5) % 360), 1.0, 0.5) 这行代码中的 k 的取值范围是 0~180，将其映射到 HSL 颜色空间中的色相上(360 度)。 全部代码如下： // 程序名称：分形学 - Mandelbrot Set (曼德布洛特集) // 编译环境：Visual C++
曼德勃罗集
03-28
### 曼德勃罗集的定义与特性 曼德勃罗集是由法国数学家本华·曼德勃罗提出的，基于复数平面的一个特殊集合。其核心在于通过特定的迭代公式来判断某些复数是否会趋于无穷大或者保持有限值。具体而言，该集合由满足以下条件的所有复数 \( C \) 构成：当初始值 \( Z_0 = 0 \)，并按照公式 \[ Z_{n+1} = (Z_n)^2 + C \] 进行反复迭代时，序列 \( \{Z_n\} \) 的模不会趋向于无穷大[^2]。 #### 数学描述 为了更清晰地表达上述过程，可以引入极限的概念。设 \( |Z| \) 表示复数 \( Z \) 的模，则对于任意给定的复数 \( C \)，如果存在某个正实数 \( M \)，使得无论经过多少次迭代， \[ |Z_n| \leq M, \quad n = 0, 1, 2, ... \] 则称 \( C \) 属于曼德勃罗集；反之，若随着迭代次数增加，\( |Z_n| \to \infty \)，那么 \( C \) 不属于该集合[^4]。 #### 分形特征 曼德勃罗集最显著的特点之一就是它的边界具有复杂的分形结构。这种复杂性源于自相似性的体现——即整体形状与其局部细节之间存在着某种比例关系，在不同尺度下展现出类似的图案[^1]。因此，即使放大到极致，仍然可以看到不断变化的新模式涌现出来。 #### 绘制方法概述 要可视化曼德勃罗集通常采用计算机程序完成。基本思路是对复平面上每一个像素对应的坐标作为参数C代入前述递推公式计算若干步之后检测是否逃逸至无穷远处(一般设定阈值为大于等于2即可认为已经逃离)[^3]。下面给出一段简单Python代码用于生成黑白版本的图像： ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def mandelbrot_set(width, height, xmin=-2.0, xmax=1.0, ymin=-1.5, ymax=1.5, max_iter=80): x = np.linspace(xmin, xmax, width) y = np.linspace(ymin, ymax, height) escape_times = np.zeros((height, width)) for i in range(height): for j in range(width): c = complex(x[j], y[i]) z = 0j for k in range(max_iter): z = z * z + c if abs(z) >= 2: break escape_times[i][j] = k return escape_times data = mandelbrot_set(600, 400) plt.imshow(data.T, extent=[-2, 1, -1.5, 1.5], origin='lower', cmap='hot') plt.colorbar() plt.show() ```
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