P1004 [NOIP2000 提高组] 方格取数

最新推荐文章于 2024-10-29 10:46:10 发布

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#c++

该博客讨论了P1004 NOIP2000提高组的方格取数问题。博主提供了一个8x8的方格图例子，并说明了问题要求找到两条路径，使取到的数字和最大。输入输出格式和样例数据被给出。解决方案是通过多维数组动态规划，确保当两人相遇时，数字仅计算一次。

P1004 [NOIP2000 提高组] 方格取数

题目

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题目描述
设有 N×N 的方格图 (N≤9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字 0。如下图所示（见样例）:
在这里插入图片描述

某人从图的左上角的 A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的 B 点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字 0）。
此人从 A 点到 B 点共走两次，试找出 2 条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入格式

输入的第一行为一个整数 N（表示 N×N 的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的 0 表示输入结束。

输出格式

只需输出一个整数，表示 2 条路径上取得的最大的和。

输入输出样例

输入

8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0

输出

思路

走两次可以看成两个人同时走，这就是一道很常规的多维数组动态规划问题。只要注意如果两个人走到一起的时候只算一次就可以了。

代码

// A code block
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int mapp[10][10]={0};
int f[10][10][10][10];
int n;
int main()
{
    cin>>n;
    int i,a,b,c,j,k,l;
    while(a!=0||b!=0||c!=0)
    {
        cin>>a>>b>>c;
        mapp[a][b]=c;
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            for(k=1;k<=n;k++)
            {
                for(l=1;l<=n;l++)
                {
                    f[i][j][k][l]=max(max(f[i-1][j][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1]),max(f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1]))+mapp[i][j]+mapp[k][l];
                    if(i==k&&l==j)
                        f[i][j][k][l]-=mapp[i][j];
                }
            }
        }
    }
    cout<<f[n][n][n][n];
    return 0;
}