hdu4609 傅里叶变换

最新推荐文章于 2024-05-27 20:23:16 发布

丿Smile灬晨星

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分类专栏：数学

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本文深入探讨了快速傅立叶变换（FFT）算法的应用场景及其在解决特定问题时的实现细节。通过具体代码示例，文章展示了如何使用FFT进行多项式乘法，进而解决寻找特定三元组的问题。此外，还提供了完整的AC代码，并解释了关键步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

只想说弱爆了，学完FFT还是不知道思路，只好到网上看解题思路，标程和网上统计方法不同，不过都是求补集。

ACcode：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int NS=1<<18;
const double pi=acos(-1.0);

int n,N,a[NS];
LL num[NS];

struct Complex{
    double re,im;
    Complex():re(0.),im(0.){}
    Complex(double x,double y):re(x),im(y){}
    Complex operator + (const Complex tmp) const {
        return Complex(re+tmp.re,im+tmp.im);
    }
    Complex operator - (const Complex tmp) const {
        return Complex(re-tmp.re,im-tmp.im);
    }
    Complex operator * (const Complex tmp) const {
        return Complex(re*tmp.re-im*tmp.im,re*tmp.im+im*tmp.re);
    }
    double real(){ return re; }
}P[NS],_P[NS];

int reve(int x,int len)
{
    int y=0;
    for (int i=0;i<len;x>>=1,i++)
    y|=(x&1)?1<<(len-1-i):0;
    return y;
}

void build(int n,int m,int pos,int &cnt)
{
    if (m==n) {
        _P[cnt++]=P[pos];
    } else {
        build(n,m<<1,pos,cnt);
        build(n,m<<1,pos+m,cnt);
    }
}

inline void FFT(int len,int oper)
{
//    int t=0;
//    for (;(1<<t)<len;t++);
//    for (int i=0;i<len;i++)
//    _P[reve(i,t)]=P[i];
//    copy(_P,_P+len,P);

    int cnt=0;
    build(len,1,0,cnt);
    copy(_P,_P+len,P);

    for (int d=1;d<len;d<<=1)
    {
        int D=d<<1;
        double u0=pi/d*oper;
        Complex w,w0=Complex(cos(u0),sin(u0));
        for (int i=0;i<len;i+=D)
        {
            w=Complex(1.0,0.0);
            for (int j=0;j<d;j++)
            {
                Complex tmp=w*P[i+j+d];
                P[i+j+d]=P[i+j]-tmp;
                P[i+j]=P[i+j]+tmp;
                w=w*w0;
            }
        }
    }
}


inline void Mul()
{
    for (int i=0;i<N;i++)
    P[i]=Complex(num[i]+0.,0.);
    FFT(N,1);
    for (int i=0;i<N;i++)
    P[i]=P[i]*P[i];
    FFT(N,-1);

    for (int i=0;i<N;i++)
        num[i]=LL(P[i].real()/N+0.1);
    for (int i=0;i<n;i++)
        num[a[i]+a[i]]--;
    for (int i=0;i<N;i++)
        num[i]>>=1;

    LL ans,tot;
    ans=tot=(LL)n*(n-1)*(n-2)/6;
    ans=0;

    for (int i=1;i<N;i++)
    num[i]+=num[i-1];

    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        ans+=num[N-1]-num[a[i]];
        ans-=(LL)(n-i-1)*(n-i-2)/2;
        ans-=(LL)(n-i-1)*i+n-1;
    }

//    for (int j=0,i=0;i<N;i++)
//    if (num[i])
//    {
//        for (;j<n&&a[j]<i;j++);
//        if (j==n) break;
//        ans-=num[i]*(n-j);
//    }
    printf("%.7f\n",(double)ans/tot);
}

int main()
{
    int T,x,y;
    for (scanf("%d",&T);T;T--)
    {
        memset(num,0,sizeof(num));
        scanf("%d",&n),x=0;
        for (int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            num[a[i]]++;
            x=max(x,a[i]+1);
        }
        for (N=NS;N>=(x<<2);N>>=1);
        sort(a,a+n),Mul();
    }
    return 0;
}